пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Утверждение об изоморфных линейных пространствах и линейнозависимых системах векторов.

 
Если линейные пространства V и V' изоморфны, то система векторов a1, a2, …, an из V тогда и только тогда линейно зависима, когда линейно зависима система их образов a1', a2', …, an' из V'.
Т. к. если a->a' является изоморфным соответствием между V и V', то и a'->a является изоморфным соответствием, то достаточно рассмотреть случай когда линейно зависима система a1, a2, …, an.
Пусть существует λ1, λ2, …, λn не все равные нулю, такие что
λ1a1 + λ2a2 + … + λnan = 0
(λ1a1 + λ2a2 + … + λnan)' = 0'
λ1a1' + λ2a2 + … + λnan' = 0
Значит система a1', a2', …, an' также линейно зависима.

хиты: 13
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь