Линейное пространство является конечномерным если в нем можно найти максимальную линейно независимую система. Всякая такая система будет называться базисом линейного пространства.
Конечномерное линейное пространство может обладать различными базисами.
Пр.: В эвклидовом двумерном пространстве векторов базисом являются любые два вектора, не лежащие на одной прямой.
Все базисы конечномерного линейного пространства V состоят из одинакового числа векторов. Если это число равно n, то пространство называется n-мерным линейным пространством, а n называется его размерностью.
Всякая система из n+1 векторов является линейно зависимой.
Всякая линейно независимая система содержится в некотором базисе линейного пространства.
Базис - множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов.
В случае, когда базис бесконечен, понятие «линейная комбинация» требует уточнения. Это ведёт к двум основным разновидностям определения:
