пользователей: 21209
предметов: 10450
вопросов: 177346
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Изоморфизм. Определение. Свойство изоморфизма линейныхпространств (о нуле).

Автоморфизм — изоморфное отображение само на себя.

Говорят, что между элементами двух множеств rRhailT35gm18lU1gUHHalXcyVVeERsTsGld3v7w и tRw9WW2w7HUn-fiTbsMSIBk7qz1aFgfdPD3-dkBZ установлено взаимно однозначное соответствие, если указано правило, которое каждому элементу 5azarig9L5vRMz4BJqr-_UzaD2iSfVmMgFidhkB_ сопоставляет один и только один элемент txRlxzgbqoKFXfkJRhD3r4AozmNfXiMurHOzf2jJ, при чем каждый элемент PJRfGYfoLUatI8lSpdX-gBgRRD2arGMfjikDk3bk оказывается сопоставленным одному и только одному элементу Jzr9Le3k7P9WBvNXQTuhXQr57pAsqFQdalyVC1tu. Взаимно однозначное соответствие будем обозначать yL51QO30v2qQcUOr-t6xIyXoARPHBdpzW5TLWByB, а соответствующие элементы: _GDrk5W1_kwDBQNVedpdZL0ViBmc7GC51JZrnfTx.

 

В определении линейного пространства было сказано о свойствах операций над векторами, но ничего не сказано о свойствах самих векторов. Ввиду этого может оказаться что два вектора из двух различных лин. пр-в абсолютно различны, но с точки зрения их св-в — неразличимы.
Из этого следует:
Два линейных пр-ва V и V' являются изоморфными, если между их векторами установлено взаимно-однозначное соответствие:
каждому вектору a из V соответствует a' из V' (образ вектора a), причем различные вектора обладают различными образами, всякий вектор из V' служит образом вектора из V, образ суммы (a+b)' является суммой образов a'+b', а образ произведения (αa)' является произведением числа на образ αa'.
Такое соотвествие назвывается изоморфным соответствием.
 
Пр.: Двумерное пространство векторов выходящих из начала координат изоморфно пространству векторов состоящих из пар целых чисел (если ввести систему координат)
 
Св-во:
Образом нуля пространства V служит нуль пространства V' при изоморфном соответствии V и V'.
Доказательство из III свойства лин. пр-в: a' = (a+0)' = a' + 0' => 0' — нуль V'

хиты: 15
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь