Отношение полезной работы, совершенной машиной, к количеству полученного тепла составляет КПД тепловой машины
. (2.54)
Понятно, что КПД машины всегда меньше единицы, поскольку не все количество полученного тепла переходит в полезную работу.
В реальных тепловых машинах КПД, очевидно, еще меньше, так как часть тепла теряется безвозвратно в процессе работы машины. Для получения максимального КПД следует рассмотреть рабочий цикл, образованный обратимыми процессами. Этому требованию отвечает цикл (см. рис.), впервые рассмотренный французским ученым Карно. В качестве рабочего тела в цикле Карно рассматривается идеальный газ. Цикл Карно состоит из последовательных расширения и сжатия газа, причем каждый из процессов совершается сначала изотермически, а затем адиабатически. При прямом цикле тело по-прежнему сначала получает тепло, а затем отдает его. Достоинство цикла Карно состоит в том, что все процессы обратимы, и, следовательно, КПД такой машины будет максимальным.
Пусть газ расширяется изотермически, переходя из состояния 1 в состояние 2. При изотермическом процессе внутренняя энергия газа не изменяется, и количество полученного тепла Q1 равно работе А12. По формуле (2.38):
. (2.55)
На участке 2-3 газ расширяется адиабатически. На участке 3‑4 он сжимается опять изотермически, для чего охладителю должно быть отдано тепло Q2. Работа на участке 3‑4 равна ‑ Q2, причем
. (2.56)
Наконец, на участке 4‑1 газ адиабатически сжимается, возвращаясь к исходному состоянию. Воспользуемся уравнением адиабаты (2.42), заменив в нем, согласно уравнению состояния PV , на ν·RT. Уравнение адиабаты принимает вид:
TV γ‑1 = const. (2.57)
Для процессов 2‑3 и 4‑1 цикла Карно отсюда следует:
.
Разделив первое уравнение на второе, получим V2/V1 = V3/V4. После подстановки этого выражения в (2.56) найдем:
. (2.58)
Подставляя (2.58) в формулу (2.54), получим выражение для КПД цикла Карно:
. (2.59)
Из формулы (2.59) следует, что КПД тепловой машины определяется только разностью температур нагревателя и холодильника. КПД не зависит ни от свойств рабочего тела, используемого в машине, ни от свойств самой машины. Полученный результат показывает, что при T1 = T2 КПД машины равен нулю, т. е. машина не совершает работы. Работа максимальна (η = 1) при T2 = 0. Таким образом, машина тем выгоднее, чем ниже температура охладителя.
ПРИМЕР
Двигатель работает по циклу Карно. Как изменится КПД теплового двигателя, если при постоянной температуре холодильника 17оС температуру нагревателя повысить со 127 до 447оС?
