Инвариант преобразования — функция (отличная от постоянной), которая сохраняет вид при действии данного преобразования. Инвариант преобразования может зависеть от независимых и зависимой переменной и их производных (если идет речь о дифференциальных уравнениях). Для пояснения понятия инвариантов, которые сохраняют вид при заданных преобразованиях, рассмотрим несколько простых конкретных примеров.
Пример Преобразование одновременного сдвига по обоим осям
где a — любое число, имеет инвариант
Если x — независимая переменная, а y — зависимая переменная, то другими инвариантами этого преобразования являются производные
Пример Преобразование одинакового изменения масштабов длины по обоим осям
где a ⁄= 0 — любое число, имеет инвариант
Если x — независимая переменная, а y — зависимая переменная, то имеются также более сложные инварианты, которые зависят от производных и сохраняют вид при действии данного преобразования, например,