пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Законы Ньютона

Зако́ны Ньюто́на — три эмпирических закона, лежащих в основе классической механики и позволяющих записать уравнения движения для любой механической системы исходя из известных силовых взаимодействийслагающих её тел. Впервые в полной мере сформулированы английским учёным Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии».

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как Закон инерцииИнерция — это свойство тела сохранять свою скорость движения неизменной (и по модулю, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами.

 

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

vec a  = frac {vec {F}}  {m} ,

где vec a — ускорение материальной точки;
vec {F} — равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке;
m — масса материальной точки.

Второй закон Ньютона может быть также сформулирован в эквивалентной форме с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил.

frac {d vec p} {dt} = vec{F},

где vec p=mvec v — импульс точки, vec v — её скорость, а t — время. При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени[7][8][9].

Иногда предпринимаются попытки распространить сферу применения уравнения frac {d vec p} {dt} = vec{F} и на случай тел переменной массы. Однако, вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходится существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила.

Замечания

Когда на материальную точку действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается в виде:

m vec a = sum_{i=1}^{n} {vec{F_i}}

или,

vec p(t) -vec p(t_0) =sum_{i=1}^{n} int^t_{t_0} {vec{F_i}}  d t.

Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.

Нельзя рассматривать частный случай (при vec {F} = 0) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Третий закон Ньютона

Этот закон объясняет, что происходит с двумя материальными точками. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Первая точка может действовать на вторую с некоторой силой vec{F}_{1 to 2}, а вторая — на первую с силой vec{F}_{2 to 1}. Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия.

Выводы

Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что, как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс: возникает закон сохранения импульса. Далее, если потребовать, чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел только от модуля разности координат этих тел ~U(|{r}_1 - {r}_2|), то возникает закон сохранения суммарной механической энергии взаимодействующих тел:

{m {v}_1^2 over 2} + {m {v}_2^2 over 2} + U(|{r}_1 - {r}_2|) = operatorname{const}.

Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены уравнения движения механических систем. Однако не все законы механики можно вывести из законов Ньютона. Например, закон всемирного тяготения или закон Гука не являются следствиями трёх законов Ньютона.


хиты: 4
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь