В системах с решающей обратной связью (с переспросом) решение об отсутствии ошибок в принятой комбинации сообщения осуществляется приемником.
Обнаружение ошибок в системах с переспросом (СсП) осуществляется либо путем проверки принятых комбинаций в процессе декодирования, либо путем поэлементной проверки элементов принятой комбинации в первом решающем устройстве.
При оценке помехоустойчивости систем с ОС необходимость учитывать вероятность необнаруженных ошибок, возникающих при первичном и повторном приеме элементов сообщения, а также ошибок, возникающих при искажении сигналов обратной связи.
Пусть вероятность необнаруженной ошибки при первичном приеме элементов сообщения равна , а вероятность обнаружения ошибки равна . Вероятность того, что ошибка не будет обнаружена или будет обнаружена, но исправлена неверно равна:
Первый член суммы определяет вероятность необнаруженной ошибки при первичном приеме, второй – после первого переспроса, третий – после второго переспроса и т.д.
После преобразования суммы получим
Это выражение показывает, что вероятность ошибки в СсПможет быть резко уменьшена соответствующим выбором вероятности обнаружения ошибок.
При искажении сигнала обратной связи наблюдается группа ошибок (пропадание или повторение элементов сообщения). Если обозначить через вероятность необнаруженной ошибки в сигнале переспроса (считаем, что сигнал переспроса используется в канале обратной связи для переспроса, а в прямом канале связи для предупреждения о повторной передаче), то вероятность ошибки в системе связи дополнительно увеличится на величину
где – число элементов сообщения, входящих в период повторения системы (группа ошибок при искажении сигнала обратной связи).
Общая вероятность ошибки в СсП равна:
Для того, чтобы уменьшить влияние искажения сигналов переспроса в реальных системах связи путем соответствующего кодирования сигнала переспроса, уменьшают так, чтобы было много меньше . Это позволяет при дальнейших рассуждениях считать, что .
Для оценки скорости передачи в системе связи с переспросом введем следующие обозначения:
- длительность элемента сообщения,
- среднее время передачи элемента сообщения с учетом повторения при обнаружении ошибок,
- скорость передачи элементов сообщения,
- ср. скорость передачи элементов сообщения.
Определим среднюю длительность передачи элемента сообщения в системе с обратной связью:
Отсюда видно, что скорость передачи элементов сообщения уменьшается в раз:
Т.о., в СсП с вероятности обнаружения ошибок и с числа элементов сообщения , входящих в период повторения системы.
Однако, за счет в СсП может быть достигнут значительный выигрыш в помехоустойчивости. Анализ показывает, что при определенных значениях вероятности обнаруженных ошибок СсП более эффективны, чем прямые системы связи. Необходимое значение достигается путем соответствующего выбора мощности передаваемых сигналов, и методов регистрации сигналов в приемнике.
