Гаммирование
Гаммирование является также широко применяемым криптографическим преобразованием. На самом деле граница между гаммированием и использованием бесконечных ключей и шифров Вижинера, о которых речь шла выше, весьма условная.
Принцип: -генерация гаммы шифра с помощью датчика псевдослучайных чисел; -наложение полученной гаммы на открытые данные обратимым образом (например, используя сложение по модулю 2); -дешифрование данных сводится к повторной генерации гаммы шифра при известном ключе и наложении такой гаммы на зашифрованные данные.
Полученный зашифрованный текст является достаточно трудным для раскрытия в том случае, если гамма шифра не содержит повторяющихся битовых последовательностей. По сути дела гамма шифра должна изменяться случайным образом для каждого шифруемого слова. Фактически же, если период гаммы превышает длину всего зашифрованного текста и неизвестна никакая часть исходного текста, то шифр можно раскрыть только прямым перебором (пробой на ключ). Криптостойкость в этом случае определяется размером ключа.
Метод гаммирования становится бессильным, если злоумышленнику становится известен фрагмент исходного текста и соответствующая ему шифрограмма. Простым вычитанием по модулю получается отрезок ПСП и по нему восстанавливается вся последовательность. Злоумышленники может сделать это на основе догадок о содержании исходного текста. Так, если большинство посылаемых сообщений начинается со слов “СОВ.СЕКРЕТНО”, то криптоанализ всего текста значительно облегчается. Это следует учитывать при создании реальных систем информационной безопасности.
Чтобы получить линейные последовательности элементов гаммы, длина которых превышает размер шифруемых данных, используются датчики ПСЧ. На основе теории групп было разработано несколько типов таких датчиков.
Конгруэнтные датчики ПСП.
В настоящее время наиболее доступными и эффективными являются конгруэнтные генераторы ПСП. Для этого класса генераторов можно сделать математически строгое заключение о том, какими свойствами обладают выходные сигналы этих генераторов с точки зрения периодичности и случайности.
Одним из хороших конгруэнтных генераторов является линейный конгруэнтный датчик ПСЧ. Он вырабатывает последовательности псевдослучайных чисел T(i), описываемые соотношением Ti+1=(A*Ti+C)modm, где А и С - константы, Т(0) - исходная величина, выбранная в качестве порождающего числа. Очевидно, что эти три величины и образуют ключ.
Такой датчик ПСЧ генерирует псевдослучайные числа с определенным периодом повторения, зависящим от выбранных значений А и С. Значение m обычно устанавливается равным 2n, где n – длина машинного слова в битах. Датчик имеет максимальный период М до того, как генерируемая последовательность начнет повторяться. По причине, отмеченной ранее, необходимо выбирать числа А и С такие, чтобы период М был максимальным. Как показано Д. Кнутом, линейный конгруэнтный датчик ПСЧ имеет максимальную длину М тогда и только тогда, когда С – нечетное, и А mod 4 = 1.
Для шифрования данных с помощью датчика ПСЧ может быть выбран ключ любого размера. Например, пусть ключ состоит из набора чисел x(j) размерностью b, где j=1,2,3..n. Тогда создаваемую гамму шифра G можно представить как объединение непересекающихся множеств H(j).
Датчики М-последовательностей.
М-последовательности также популярны, благодаря относительной легкости их реализации.
М-последовательности представляют собой линейные рекуррентные последовательности максимального периода, формируемые k-разрядными генераторами на основе регистров сдвига. На каждом такте поступивший бит сдвигает k предыдущих и к нему добавляется их сумма по модулю 2. Вытесняемый бит добавляется к гамме. Строго это можно представить в виде следующих отношений:
r1:=r0; r2:=r1; ... rk-1:=rk-2; r0:=a0 r1 Å a1 r2 Å ... Å ak-2 rk-1; Гi:= rk;
Здесь r0 r1 ... rk-1 – k однобитных регистров, a0 a1 ... ak-1 – коэффициенты неприводимого двоичного полинома степени k-1. Гi – i-е значение выходной гаммы. Период М-последовательности исходя из ее свойств равен 2^k-1. Другим важным свойством М-последовательности является объем ансамбля, т.е. количество различных М-последовательностей для заданного k. На практике часто используют последовательности Голда, образующиеся суммированием нескольких М-последовательностей. Объем ансамблей этих последовательностей на несколько порядков превосходят объемы ансамблей порождающих М-последовательностей. Так при k=10 ансамбль увеличивается от 1023 (М-последовательности) до 388000.