Определение скоростей и ускорений точек в сложном движении
Теоремы о скоростях и ускорениях точек в сложном движении изложены во всех учебниках по теоретической механике.
Абсолютная скорость точки определяется как геометрическая сумма переносной и относительной скоростей:
Каждое слагаемое в этой формуле определяется независимо друг от друга, исходя из соответствующего закона движения. В примере на рисунке 3.2 относительная скорость Vr определяется с учетом закона движения точки по оси Oy .
Переносная скорость определится как скорость точки M при вращении вместе с квадратом вокруг оси его вращения. Величина абсолютной скорости может быть определена с помощью теоремы косинусов:
Для определения вектора абсолютной скорости можно равенство (3.1) спроецировать на выбранные оси координат, найти проекции абсолютной скорости, её величину и направляющие косинусы, то есть определить углы, которые вектор скорости составляет с выбранными осями.
Ускорение точки определяется как сума трех ускорений: переносного, относительного и кориолисова (поворотного):
Первые два слагаемые этой формулы определяются из соответствующих законов переносного и относительного движений. В случае неравномерных криволинейных движений эта формула имеет вид
Кориолисово ускорение определяется по формуле:
Величина этого ускорения aK=2ωeVrsinα , (3.5)
где α - угол между векторами переносной угловой и линейной относительной скоростями.
Направление кориолисова ускорения определяется двумя правилами:
1) Правило векторного произведения
Согласно этому правилу вектор кориолисова ускорения перпендикулярен векторам ωe и Vr (или плоскости, проходящей через эти вектора, проведенные из одной точки). Направлен вектор aK так, что если смотреть ему навстречу, то кратчайший поворот вектора ωe до совмещения с вектором Vr происходит против хода часовой стрелки (рисунок 3.3).
Рисунок 3.3
2) Правило Жуковского
Для определения направления кориолисова ускорения нужно спроецировать вектор относительной скорости в плоскость, перпендикулярную вектору переносной угловой скорости и полученную проекцию повернуть на в сторону переносного вращения (рисунок 3.4).
Рисунок 3.4
Из формулы (3.5) видно, что кориолисово ускорение равно нулю, если
- равна нулю относительная скорость;
- переносное движение - поступательное (ωe=0 );
- угол между ωe и Vr равен 0o или 180o (вектор Vr параллелен оси переносного вращения).
Абсолютное ускорение точки определяется по аналогии с определением её скорости. Формула (3.3) проецируется на выбранные оси координат, и находятся проекции абсолютного ускорения на эти оси:ax, ay, az. Величина ускорения определяется по формуле:
Направление вектора абсолютного ускорения определяется с помощью направляющих косинусов, то есть определяются углы, которые вектор ускорения составляет с осями координат:
