1.6 Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения
Из определения скорости точки
где
- единичный вектор касательной, тогда
Из определения ускорения
поскольку τ - переменный по направлению вектор, то:
Производная
определяется только свойствами траектории в окрестности данной точки, при этом
n - единичный вектор главной нормали,
ρ - радиус кривизны траектории в данной точке.
Таким образом,
т.е. вектор ускорения раскладывается на две составляющие - касательное и нормальное ускорения:
Здесь:
- алгебраическое значение касательного ускорения (проекция вектора ускорения на касательную) характеризует изменение скорости по величине;
– нормальное ускорение (проекция вектора ускорения на главную нормаль) характеризует изменение скорости по направлению. Вектор ускорения всегда лежит в соприкасающейся плоскости и проекция ускорения на бинормаль равна нулю (ab=0).
Движение точки ускоренное, если знаки проекций векторов скорости и ускорения на касательную совпадают.