пользователей: 21281
предметов: 10473
вопросов: 178149
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Расчет на прочность при кручении

Анализируя эпюру касательных напряжений (рис.5.7) можно отметить, что наибольшие напряжения возникают на поверхности вала, в центральной части они значительно меньше и на продольной оси равны нулю. Следовательно, в сплошном валу материал, находящийся в центральной части в значительной степени недогружен, его вклад в прочность вала мал. Поэтому рациональным для валов считается кольцевое сечение.

 

Деформации при кручении и условие жесткости вала

Из выражения (5.5) следует, что

image127.gif

интегрируя которое по длине вала, получим:

image129.gif

Если Мк = const и image131.gif по всей длине вала, то абсолютный угол закручивания

image133.gif

где image135.gif - жесткость вала при кручении.

При скачкообразном изменении по длине бруса крутящего момента угол закручивания между его начальным и конечным сечениями определяется как сумма углов закручивания по участкам с постоянным Mk

image137.gif

Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания

image139.gif

Для обеспечения требуемой жесткости вала необходимо, чтобы наибольший относительный угол закручивания не превосходил допускаемого:

image141.gif

Эта формула выражает условие жесткости вала при кручении. Обычно принимается image143.gif на 1 м длины вала.

 

Расчеты на прочность и жесткость валов круглого и кольцевого сечений

При расчетах на прочность при кручении (также как и при растяжении) могут решаться три задачи:

а) проверочный расчет – проверить, выдержит ли вал приложенную нагрузку;

б) проектировочный расчет - определить размеры вала из условия его проч­ности;

в) расчет по несущей способности - определить максимально допустимый крутящий момент.

- При проверочном расчете на прочность рекомендуется следующий порядок расчета валов при кручении:

1) по схеме вала и действующим на него скручивающим моментам строят эпюру внутренних крутящих моментов по отдельным участкам;

2) выбирают материал для рассчитываемого вала и определяют для этого ма­териала допускаемое напряжение, например по формуле (5.9), image145.gif;

3) для участка вала с максимальным по модулю значением крутящего момента записывают условие прочности при кручении

image147.gif

- Проектировочный расчет проводится, исходя из условия прочности на основе следующего соотношения:

image149.gif

Для сплошного круглого сечения image151.gif, отсюда можем записать вы­ражение для определения диаметра вала из условия его прочности:

image153.gif

Для кольцевого сечения

image155.gif

Определив размеры вала из условия прочности, проверяют вал на жесткость.

Условие жесткости требует, чтобы максимальный относительный угол закручивания image157.gif, был меньше или в предельном случае равен допускаемому углу закручивания единицы длины вала, т.е.

image159.gif

Из условия прочности можно найти необходимый для обеспечения прочности полярный момент сопротивления сечения, а по нему и диаметр вала:

image161.gif но Wp = 0,2d3, поэтому

image163.gif

Из формулы (5.11) можно найти необходимый полярный момент инерции сечения, а по нему и диаметр вала

image165.gif

В этой формуле допускаемый относительный угол закручивания image167.gif должен быть выражен в радианах; если этот угол дан в градусах, то соотношение для определения Ip  будет выглядеть следующим образом:

image169.gif

но Ip = 0,1, поэтому

image171.gif

Из двух диаметров, рассчитанных по формулам (5.12) и (5.13), в качестве окончательного диаметра выбирается больший, который обычно округляется до целых миллиметров.

В случае расчета размеров вала кольцевого поперечного сечения при заданном соотношении внутреннего dвн и наружного диаметров d, т.е. при заданном параметре k = dвн /d, формулы  (5.12) и (5.13) принимают вид:

image173.gif

image175.gif

 

Пример 4.

Подобрать диаметр сплошного вала, передающего мощность N=450 л.с. при частоте вращения n=300 об/мин. Угол закручивания не должен превышать одного градуса на 2 метра длины вала; image177.gif МПа, image179.gif МПа.

Решение.

Крутящий момент определяем из уравнения

image181.gif

Диаметр вала по условию прочности определяется из уравнения

image183.gif

Диаметр вала по условию жесткости определяется из уравнения

image185.gif

Выбираем больший размер 0,112 м.

 

Пример 5.

Имеются два равнопрочных вала из одного материала, одинаковой длины, передающих одинаковый крутящий момент; один из них сплошной, а другой полый с коэффициентом полости image187.gif. Во сколько раз сплошной вал тяжелее полого?

Решение.

Равнопрочными валами из одинакового материала считаются такие валы, у которых при одинаковых крутящих моментах, возникают одинаковые максимальные касательные напряжения, то есть

image189.gif

Условие равной прочности переходит в условие равенства моментов сопротивления:

image191.gif

Откуда получаем:

image193.gif

image195.gif

Отношение весов двух валов равно отношению площадей их поперечных сечений:

image197.gif

Подставляя в это уравнение отношение диаметров из условия равной прочности, получим

image199.gif

Как показывает этот результат, полый вал, будучи одинаковым по прочности, вдвое легче сплошного. Это объясняется тем, что в силу линейного закона распределения касательных напряжений по радиусу вала, внутренние слои относительно мало нагружены.

 

Пример 6.

Найти мощность в квт, передаваемую валом, если диаметр сплошного вала d=0,15 м, число оборотов вала в минуту n=120, модуль сдвига image201.gif и угол закручивания участка вала длиной 7,5 м равен 1/15 ра­диан.

Решение.

Из формулы 

image203.gif

Определим передаваемую мощность

image205.gif

 

Пример 7.

Определить, на сколько процентов увеличится на­ибольшее напряжение вала при кручении, если в валу сделано центральное отверстие image207.gif (С=0,4).

Решение.

Полагая image209.gif, полу­чим следующие выражения для напряжений сплошного и полого валов:

image211.gif

image213.gif

Искомая разница в напряжениях

image215.gif

 

Пример 8.

Заменить сплошной вал диаметра d=300 мм по­лым равнопрочным валом с наружным диаметром  image217.gif=350 мм. Найти внутренний диаметр полого вала image219.gif и сравнить веса этих валов.

Решение.

Наибольшие касательные напряжения в обоих валах должны быть равными между собой:                

image221.gif

Отсюда определим коэффициент  С        

image223.gif

Внутренний диаметр полого вала                      

image225.gif

Отношение весов равно отношению площадей поперечных сечений:

image227.gif

Из приведенных примеров 5 и 6 видно, что изготовление пусто­телых валов, т.е. валов, у которых малонагруженная внутренняя часть удаляется, является весьма эффективным средством сниже­ния затраты материала, а следовательно, и облегчения веса валов. При этом наибольшие напряжения, возникающие в пустотелом валу, мало отличаются от максимальных напряжений в валу сплошного сечения при том же наружном диаметре.

Так в примере 5 за счет сверления при image229.gif, да­ющем облегчение вала на 16%, максимальные напряжения в наруж­ных волокнах полого вала возросли всего на 2,6%. В примере 6 равнопрочный пустотелый вал, но с несколько большим наружным диаметром по сравнению со сплошным валом, оказался легче сплошного на 53,4%. Эти примеры наглядно свидетельствуют о рацио­нальности применения пустотелых валов, что широко используется в некоторых областях современного машиностроения, в частности, в моторостроении.

 

Пример 9.

На участке сплошного круглого вала D=10 см действует крутящий момент Т=8 кHм. Проверить прочность и жёсткость вала, если τadm=50 МПа, Кt adm=0,5 град/м и модуль сдвига G=0,8∙10МПа.

Решение.

Условие безопасной прочности

image231.gif

image233.gif

image235.gif

Выразив Kt в размерности град/м, получим

image237.gif

что превышает величину допускаемого отно


25.01.2016; 14:51
хиты: 1269
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь