Метод начальных параметров (или по универсальным формулам прогибов и углов поворота сечений)
где у0 и φ0 – начальные параметры, то есть прогиб и угол поворота в начале координат, которые определяются из условий закрепления балки:
Порядок определения перемещений по универсальным формулам:
- Определить все опорные реакции.
- Поместить начало координат обязательно в крайнее сечение балки (левое или правое).
- Ось у направить вверх, ось z — вдоль балки.
- Найти начальные параметры из условий закрепления балки (возможные случаи показаны выше).
- Зная начальные параметры у0 и φ0, по универсальным формулам определить интересующие нас перемещения.
При использовании универсальных формул необходимо выполнять следующие требования:
а) В универсальные формулы включать только те внешние силы, которые действуют между началом координат (т.0) и сечением, в котором определяются перемещения. Следует помнить, что опорные реакции – тоже внешние силы.
б) Каждая внешняя сила (Мi, Fi, qi) вводится со знаком изгибающего момента, который эта сила вызывает в сечении, где определяется перемещение.
Задача
Найти прогиб конца консоли.
Решение
- Задаемся направлениями опорной реакции А и реактивного момента в заделке МА и составляем уравнения статики:
(1) ,
откуда А = q·2 + F = 10·2 + 20 = 40кН,
(2) ,
откуда 
- Помещаем начало координат в заделку (т.0).
- Ось у направляем вверх, ось z – вдоль балки (вправо).
- Формулируем условия закрепления балки при выбранном расположении начала координат:
при z = 0: уА = 0 (1)
φА= 0 (2).
Реализуем эти условия с помощью универсальных формул:
(1): 0=ЕIу0, откуда у0=0,
(2): 0=ЕIφ0, откуда φ0=0.
- Учитывая найденные значения у0 и φ0, с помощью формулы прогибов найдёмпрогиб конца консоли:
при z = 4м
Знак «плюс» результата говорит о том, что прогиб конца консоли происходит в положительном направлении оси у, то есть вверх.
Для получения численного значения прогиба результат следует разделить на изгибную жёсткость балки ЕI, то есть
