Смотреть вниз
Требуется определить положение главных центральных осей и величины главных центральных моментов инерции.
Сечение имеет сложную форму, состоит их 4х простых фигур:
I – швеллера №30а,
II – прямоугольника 2×40см,
III – двутавра №20а,
IV – равнобокого уголка №12 (d=10мм).
Всё начинается с подготовки исходных данных. С этой целью необходимо сделать выписки из таблиц Сортамента прокатных сечений (см. рубрику «Таблицы»).
Этап 0. Подготовительный
Фигура I. Швеллер №30а
Фигура II – прямоугольник 2×40см, В сортаменте прокатной стали этой фигуры нет, поскольку все геометрические характеристики ее свободно вычисляются
Фигура III. Двутавр №20а.
Фигура IV. Равнобокий уголок №12 (d=10мм).
Пользуясь данными сортамента, на схеме сечения, вычерченной в достаточно крупном масштабе, показываем положение центров тяжести каждой из фигур и собственные центральные оси хi, уi.
Этап 1. Определение положения центра тяжести сечения. Сечение не имеет осей симметрии. Поэтому придётся определять две координаты центра тяжести, используя формулы:
Для реализации этих формул выбираем вспомогательные оси х' и у' (см.схему сечения).
Площади отдельных фигур: А1=43,89см2, А2=2×40=80см2,
А3=35,5см2, А4=23,3см2.
Координаты центров тяжести отдельных фигур:
Площадь всего сечения А=182,7см2.
Тогда координаты собственных центров тяжести отдельных фигур в системе случайных центральных осей хс, усбудут:
а1=2,66см, b1=-7,5см
а2=-2,34см, b2=-1,93см
а3=-7,34см, b3=9,07см
а4=14,33см, b4=2,4см.
Этап 2. Определение моментов инерции относительно случайных центральных осей хс, ус.
Справочные сведения о знаке собственного центробежного момента инерции уголка (равнобокого и неравнобокого):
Справочные сведения для определения собственного центробежного момента инерции неравнобокого уголка:
Этап 3. Определение положения главных центральных осей
Положительный угол α0 соответствует повороту против часовой стрелки главных осей относительно случайных (см.схему).
Этап 4. Определение величин главных центральных моментов инерции
Правило: Ось с максимальным главным моментом инерции «тяготеет» к более тяжелой случайной оси. Поэтому в нашем случае:
тогда 
Проверки.
- Выполнение закона суммы осевых моментов инерции.
Для этого сравним
.
получаем:
Разница в последней цифре дает незначительную погрешность <<5%, что вполне допустимо в инженерных расчетах.
2. Проверка правильности вычислений.
Суть ее в том, что если все сделано правильно, то центробежный момент инерции сечения относительно найденных нами главных осей должен равняться нулю.
Подставляя сюда 
и sin13˚20'=0,2306, cos13˚20'=0,9730,имеем
погрешность составляет:
И эта проверка выполняется.
