Напряжения в сечениях
Напряжением называют меру воздействия внутренних силовых факторов на единицу площади в рассматриваемой точке сечения бруса.
Система приложенных к телу внешних нагрузок, приводит к возникновению в его сеченияхвнутренних силы R и момента M
При этом внутренняя сила и внутренний момент воздействуют на все сечение бруса в целом.
Выделим в рассматриваемом сечении элементарную площадку dA бесконечно малой площади.
Полное напряжение – часть внутренних усилий, приходящаяся на конкретную точку сечения.
Обозначение полного напряжения в точке – p
Единица измерения – Паскаль [Па] (Н/м2)
Ввиду того, что большинство конструкционных материалов обладает высокой прочностью часто напряжения, возникающие в них, измеряются в кратных величинах, например мегапаскаль [МПа].
В общем случае вектор полного напряжения в точке может располагаться под любым углом к сечению. В таких случаях для существенного упрощения расчетов его удобно раскладывать на составляющие (проекции):
- σ – нормальное напряжение
- τ – касательное напряжение
В частных случаях (например при растяжении-сжатии и кручении) в сечениях бруса имеют место только нормальные либо только касательные напряжения.
При решении таких задач, величина нормальных и касательных напряжений сравнивается с соответствующими допустимыми значениями напряжений.
Задача. Произвести полный расчет на прочность и проверить жесткость статически определимой двутавровой балки (рис. 1) при следующих данных: F=40кН, q=30 кН/м,a=0,8 м, l=4м, допустимые нормальные и касательные напряжения: [σ]=160 МПа и [τ]=100 МПа, допустимый прогиб балки [f]=l/400
Решение
Определение опорных реакций
Подробно пример определения опорных реакций для балки рассмотрен здесь
Построение эпюр Q и М
Примеры построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M для балки