пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Напряжения в поперечных сечениях бруса при растяжении (сжатии).Расчет на прочность при растяжении(сжатии)

Напряжения в сечениях

Напряжением называют меру воздействия внутренних силовых факторов на единицу площади в рассматриваемой точке сечения бруса.

Система приложенных к телу внешних нагрузок, приводит к возникновению в его сеченияхвнутренних силы R и момента M

Внутренние усилия в сечении бруса

При этом внутренняя сила и внутренний момент воздействуют на все сечение бруса в целом.

 

Выделим в рассматриваемом сечении элементарную площадку dA бесконечно малой площади.

Элементарная площадка в сечении бруса

Полное напряжение – часть внутренних усилий, приходящаяся на конкретную точку сечения.

Вектор полного напряжения в точке сечения

Обозначение полного напряжения в точке – p
Единица измерения – Паскаль [Па] (Н/м2)

Ввиду того, что большинство конструкционных материалов обладает высокой прочностью часто напряжения, возникающие в них, измеряются в кратных величинах, например мегапаскаль [МПа].

В общем случае вектор полного напряжения в точке может располагаться под любым углом к сечению. В таких случаях для существенного упрощения расчетов его удобно раскладывать на составляющие (проекции):

Нормальная и касательная составляющие полного напряжения

В частных случаях (например при растяжении-сжатии и кручении) в сечениях бруса имеют место только нормальные либо только касательные напряжения.

При решении таких задач, величина нормальных и касательных напряжений сравнивается с соответствующими допустимыми значениями напряжений.

Задача. Произвести полный расчет на прочность и проверить жесткость статически определимой двутавровой балки (рис. 1) при следующих данных: F=40кН, q=30 кН/м,a=0,8 м, l=4м, допустимые нормальные и касательные напряжения: [σ]=160 МПа и  [τ]=100 МПа, допустимый прогиб балки [f]=l/400

 
Расчетная схема балки (задача на изгиб)
 
 
 
Рис. 1
 

Решение

Определение опорных реакций

Подробно пример определения опорных реакций для балки рассмотрен здесь

 
Видеоуроки
Из  Σmв=0
3.PNG
Из  ΣmА=0
4.PNG
 
Балка с эпюрами поперечных сил Q и изгибающих моментов M

Построение эпюр Q и М

Примеры построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M для балки

Видеоуроки
В пролете балки 0 ≤ z2 ≤ l
QII= - R+ qz2= - 52+30z2
QII(z=0)= -52 кН
QII(z=l)= - 52+30⋅4=68 кН
 
MII=RB z2-qz22/2=52z2-30z22/2
MII (z=0)= 0
MII (z=l)-32 кНм
 
На консоли l ≤ z1 ≤ (l+a)
QI= - R+ ql - RA=-52+304-108=-40 кН
 
MI=RB z1-ql(z1-l/2)+RA(z1-l)=52z1-304(z1-4/2)+108(z1-4)
MI (z=l)= -32 кНм
MI (z=l+a)= 0
 
По этим данным построены эпюры Q и М.

Подбор сечения двутавровой балки

Так как Мmах = 45 кНм, то
Wx    Mmax / [σ] = 45103 / 16010= 0,281 м= 281 см3.
 
По сортаменту выбираем двутавр № 24, для которого Wx = 289 см3Ix= 3460 см4, Smax = 163 см3, h = 24 см, bп = 11,5 см, t = 0,95 см, d = bc = 0,56 см, h0 = h-2t = 22,1 см.
Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения.
σmax =  Mmax / Wx = 45103 / 28910-6 = 156106 Па 156 МПа

Проверка сечения балки по касательным напряжениям

Так как Qmax = 68 кН, то
5.PNG
 
Построение эпюр нормальных  σ  и касательных  τ  напряжений в неблагоприятном сечении балки:
В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой, в котором:
М = - 32 кНм и Q = 68 кН.
 
Значение напряжений в различных точках по высоте двутавра сведены в таблицу 1
 
 
Сечение балки с эпюрами нормальных и касательных напряжений
 
Таблица 1
Результаты расчета в примере
результаты расчетов
 

Проверка прочности балки по главным напряжениям

Наиболее опасной точкой в неблагоприятном сечении является точка 3. В этой точке σ1=118 МПа и  σ3= -16 МПа. Проверяем прочность в этой точке по третьей гипотезе прочности согласно неравенству  σ1 - σ3  [σ]. 
 
Так как 118 - ( -16) = 134 < 160, то выбранное сечение удовлетворяет условию прочностии по главным напряжениям.

Расчет перемещений сечений (прогибов балки)

Универсальные уравнения МНП для сечения z:
 
уравнения МНП
Опорные условия:
 
1) при z=0 y(z)=0, следовательно, y0=0
2) при z=l  y(z)=0 находим  θ0
 
8.PNG
откуда  θ0 = -8,4810-3 радиан.
Прогиб в пролете при z=l/2=4/2=2 м.
9.PNG
 
Аналогично определяется прогиб на конце консоли при z = l + a =4+0,8 = 4,8 м.

Проверка жесткости балки

- пролетной части: 
 yc=0,98 см < 1/400 = 400/400 = 1 см
 
 yD=0,33 см < 2a/400 = 280/400 = 0,4 см.
 
Следовательно, принятая двутавровая балка удовлетворяет требуемому условию жесткости.

24.01.2016; 18:44
хиты: 70
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь