15. Определение и матричная запись квадратичной формы.

Квадр. формой f от переменной x₁,..,x_n наз-ся мн-член являющийся суммой одночленов 2-ой степени от переменных x₁,..,x_n: $f\sum_{ji=1}^{n}a_{ij}x_{i}x_{j}$ , если $a_{ij}=a_{ji}$ ;

$A=(a_{ij})$ - матр. квадратичной формы, $a_{ij}$ - коэфф. кв. формы.

Матр. запись кв. формы: $f=(x_{1}...x_{n})\begin{pmatrix} a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n}\\ a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+...+a_{2n}x_{n}\\ ...\\ a_{n1}x_{1}+a_{n2}x_{2}+...+a_{nn}x_{n} \end{pmatrix}$ $=(x_{1}...x_{n})\bigl(\begin{smallmatrix} a_{11}..a_{1n}\\ a_{21}..a_{2n}\\ ...\\ a_{n1}..a_{nn} \end{smallmatrix}\bigr)\bigl(\begin{smallmatrix} x_{1}\\x_{2}\\...\\x{n} \end{smallmatrix}\bigr)$ ${\color{Red} {\color{DarkBlue} }=\begin{Bmatrix} (\begin{smallmatrix} x_{1}\\x_{2}\\...\\x{n} \end{smallmatrix}\bigr)=x \end{Bmatrix}=X^{T}AX=f{\color{Red} }}$