7.Система линейно независимых уравнений (СЛУ). Определение решения СЛУ. Совместные, несовместные, определенные, неопределенные СЛУ. Теорема

СЛУ это - $\left\{\begin{matrix} a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\ a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+...+a_{2n}x_{n}=b_{2}\\ ...\\ a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+...+a_{mn}x_{n}=b_{m} \end{matrix}\right.$

$A=\bigl(\begin{smallmatrix} a_{11}...a_{1n}\\ ...\\ a_{m1}...a_{mn} \end{smallmatrix}\bigr)$ - основная матр. - матр. коэфф. сис-мы а_ij

$\bigl(\begin{smallmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ ...\\ x_{n} \end{smallmatrix}\bigr)$ - стлбе неизвестных x_i

$\bigl(\begin{smallmatrix} b_{1}\\ b_{2}\\ ...\\ b_{n} \end{smallmatrix}\bigr)$ - столбе свободных членов

Решением СЛУ наз-ся n-ка чисел (а₁, а₂,...,а_n) обращающая каждое ур-е системы в верное равенство после подстановки х₁=а₁, х₂=а₂,..., х_n=а_n

1) Совместные (есть решения): а) Определенная (ровно 1 решение), б) Неопределенная (>1 реш)

2) Несовместная (нет реш)

Т. (Кранекера-Капелле): СЛУ совместна <=> $r(A)=r(\bar{A} )$

7.Система линейно независимых уравнений (СЛУ). Определение решения СЛУ. Совместные, несовместные, определенные, неопределенные СЛУ. Теорема Кронекера-Капелли