Ранг и базис системы векторов. Разложение вектора по базису

Базисом системы векторов называется максимальная линейно независимая подсистема данной системы векторов. Базисом в пространстве R^n называется любая система из n-линейно независимых векторов.Каждый вектор из R^n, не входящих в базис,можно представить в виде линейной комбинации базисных векторов, т.е. разложить по базису. Пусть B= (векторa1,вектора2,вектора3…,аn) –базис пространства R^n и b∊R^n.Тогда найдутся такие числа λ1,λ2,…,λn, что b= λ1вектор а1+λ2вектор а2+…+λn вектор аn. Коэффициенты разложения λ1,λ2,…,λn, называются координатами вектора b в базисе В. Если задан базис , то коэффициенты вектора определяются однозначно. В каждом n-мерном вектором пространстве можно выбрать бесчисленное множество различных базисов.В различных базисах один и тот же вектор имеет различные координаты, но единственные в выбранном базисе.