Скалярное произведение вектров и его свойства.

Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению длин умноженных векторов на cos между ними. Вектор а *вектор в, (вектор а , вектор в)= |вектор а | * |вектор в | * cos ( вектора а,^вектор в) где |вектор а|, |вектор в |-длина векторов, ( вектор а^ вектор в)- угол между векторами а и в. (вектор а, вектор в)=0 следовательно вектор а=0 и вектор в=0 (вектор а^ вектор в)=п/2 а^в Скалярный квадрат- это когда вектор умноается сам на себя. Вектор а^2 =(вектор а, вектор а) = |а |* | а| * cos0= | вектор а|^2 |вектор а |= √ ( вектора а, вектора а) Скалярное произведение двух векторов в прямоугольной системе координат называются сумму произведений соответствующего координатом вектора а,в. В пространстве: вектор а=(ах, ау, аz) вектор в=(вх, ву,вz) (вектор а, вектор в)= ах*вх+ау*ву+az*bz |вектор а |= √ах^2+ау^2+аz^2 На плоскости: вектор а= (ах,ау) вектор в=(вх,ву) (вектор а, вектор в)=ахвх+ауву Свойства скалярного произведения: 1.Закон переместительности или коммутативности: (вектор а , вектор в)=( вектор в, вектор а) 2. Распределительный закон: (вектор а, вектор в+ вектор с)=(вектор а,вектор в)+(вектор а, вектор с) (вектор а+ вектор в, вектор с)= (вектор а, вектор с)+ (вектор в +вектор с) 3. Закон сочетальности относительности скалярных множителей: (вектор а, вектор в)=( вектор а, вектор в) (вектор а, вектора в)= ( вектор а , вектор в) 4.Скалярный квадрат всегда не отрицательный. (вектор а, вектора а)0 причем (вектор а , вектор а)=0*вектор а=0