Пусть мы имеем n звеньев, из которых собирается кинематическая цепь. Пока звенья не соединены в кинематические пары, каждое из них имеет шесть степеней свободы (степеней подвижности). Все звенья до соединения в кинематическую цепь следовательно имели 6n степеней подвижности. После сборки звеньев в кинематическую цепь мы получим кинематические пары различных классов (с разными степенями подвижности). Предположим, что наша кинематическая цепь имеет кинематические пары всех пяти классов. Примем следующие обозначения:
Р5- количество кинематических пар пятого класса в образованной нами кинематической цепи,
Р4 - количество кинематических пар четвёртого класса,
Р3- количество кинематических пар третьего класса,
Р2- количество кинематических пар второго класса,
Р1- количество кинематических пар первого класса.
Каждая кинематическая пара ограничивает перемещение звеньев, отбирает у них столько степеней свободы, как её класс. Каждая кинематическая пара 5 класса отбирает у звеньев 5 степеней свободы. Все пары пятого класса отнимут у звеньев 5Р5 степеней свободы, четвёртого класса - 4Р4, третьего - 3Р3, второго - 2Р2, первого - 1Р1. Если из общего количества степеней свободы звеньев 6n вычесть все потерянные степени свободы, получим число степеней подвижности кинематической цепи W:
W=6n-5P5-4Р4-3Р3-2Р2-1P1. (1)
Степенью подвижности механизманазывается количество независимых координат, которые необходимо задать для определения положений звеньев механизма в системе координат, жестко связанной со стойкой.
Механизм отличается от кинематической цепи тем, что у него одно звено полностью закреплено. Закрепленное звено потеряло все шесть степеней свободы. Следовательно в механизме число подвижных звеньев равно n-1. Подставив в формулу (1) количество подвижных звеньев n-1, получим формулу для определения степени подвижности механизма:
W=6(n-1)-5P5-4Р4-3Р3-2Р2-1P1. (2)
Формула (2) впервые была получена Малышевым для пространственных механизмов.
Рассмотрим формулу Малышева для определения степени подвижности плоских механизмов. Все звенья плоского механизма могут иметь три степени подвижности, а кинематические пары соответственно могут иметь 1 или 2 степени подвижности. Если плоские кинематические пары рассматривать по классам, то они могут быть только пятого и четвёртого классов. При этом необходимо учесть, что общее количество степеней подвижности всех звеньев плоского механизма равно 3(n-1). Пары пятого класса теряют две степени подвижности, четвёртого –одну. Таким образом степень подвижности плоского механизма может быть определена по формуле:
W=3(n-1)-2P5-Р4. (3)
Формула (3) для определения степени подвижности плоского механизма впервые была получена Чебышевым П. Л.
В зависимости от числа общих условий связей, накладываемых на механизм, механизмы подразделяют на семейства.
