1.
Пусть требуется рассчитать цепь, показанную на рисунке а ниже:
Расчет можно осуществить одним из методов расчёта электрической цепи. Но так как в схеме имеется только один источник питания, самым рациональным было бы использование закона Ома. Следует заметить, что попытка определения общего сопротивления цепи оказывается безрезультатной, так как здесь нет ни последовательно, ни параллельно соединенных сопротивлений. Решить задачу можно, используя преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.
Треугольник и звезда сопротивлений имеют вид, показанный ниже:
Если при замене одной из этих схем другой не изменяются потенциалы одноименных точек и подтекающие к ним токи, то во внешней цепи также не произойдет никаких изменений. В этом случае говорят, что схемы эквивалентны.
Можно показать, что условием эквивалентности являются следующие уравнения.
При преобразовании треугольника в звезду:
При преобразовании звезды в треугольник:
2.
Нелинейные элементы в цепях переменного тока применяются чрезвычайно широко. Большинство электротехнических устройств с различными нелинейными элементами работают именно на переменном токе.
Расчет цепей переменного тока, содержащих нелинейные элементы (НЭ), усложняется тем, что при переменном токе часто нельзя ограничиваться исследованием статических характеристик НЭ, пригодных при низких частотах, а нужно учитывать изменение этих характеристик во времени в зависимости от скорости изменения тока и напряжения.
Нелинейные элементы подразделяются на нелинейные резисторы, нелинейные катушки и нелинейные конденсаторы.
Обычно нелинейные элементы делят две группы:
а) неуправляемые элементы (нелинейные двухполюсники), которые можно рассматривать как элементы, обладающие одним входом, например, диод, лампа накаливания, термосопротивление, катушка со стальным сердечником и др.;
б) управляемые элементы (нелинейные трех-, четырех- или многополюсники), имеющие несколько входов, из которых одни могут использоваться как управляющие, другие как управляемые, например, транзистор, тиристор, магнитный усилитель и др.
Свойства нелинейных резисторов удобно анализировать с помощью вольтамперных характеристик (ВАХ). Они обычно задаются графиком, таблицей или аналитическим выражением. По виду ВАХ относительно осей координат их разделяют на симметричные и несимметричные. Симметричными называют элементы, у которых характеристика не зависит от направления в них тока и напряжения на зажимах (рис. 6.1, кривая 1). К числу таких элементов относят лампы накаливания, терморезисторы и др. Несимметричными называют нелинейные элементы, у которых характеристика не одинакова при различных направлениях в них тока и напряжении на зажимах (рис. 6.1, кривая 2). Несимметричную ВАХ имеют диод, стабилитрон, динистор и др.
Назначение нелинейных элементов в электрических цепях
В электрические цепи могут входить пассивные элементы, электрическое сопротивление которых существенно зависит от тока или напряжения, в результате чего ток не находится в прямо пропорциональной зависимости по отношению к напряжению. Такие элементы и электрические цепи, в которые они входят, называют нелинейными элементами.
Нелинейные элементы придают электрическим цепям свойства, недостижимые в линейных цепях(стабилизация напряжения или тока, усиление постоянного тока и др.). Они бываютнеуправляемые и управляемые. Первые - двухполюсники - предназначены для работы без воздействия на них управляющего фактора (полупроводниковые терморезисторы и диоды), а вторые - многополюсники - используются при воздействии на них управляющего фактора (транзисторы и тиристоры).
Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов
Электрические свойства нелинейных элементов представляют вольт-амперными характеристикамиI(U) экспериментально полученными графиками, отображающими зависимость тока от напряжения, для которых иногда составляют приближенную, удобную для расчетов эмпирическую формулу.
Неуправляемые нелинейные элементы имеют одну вольт-амперную характеристику, а управляемые - семейство таких характеристик, параметром которого является управляющий фактор.
У линейных элементов электрическое сопротивление постоянно, поэтому вольт-амперная характеристика их является прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 1, а).
Вольт-амперные характеристики нелинейных имеют различную форму и разделяются на симметричные и несимметричные относительно осей координат (рис. 1, б, в).
Рис. 1. Вольт-амперные характеристики пассивных элементов: а - линейных, б - нелинейных симметричных, в - нелинейных несимметричных
Рис. 2. Графики для определения статического к дифференциального сопротивлений нелинейных элементов на участках вольт-амперных характеристик: а - восходящем, б - падающем
У нелинейных элементов с симметричной вольт-амперной характеристикой, или у симметричных, элементов, перемена направления напряжения не вызывает изменения значения тока (рис. 1, б), а у нелинейных элементов с несимметричной вольт-амперной характеристикой, или у несимметричных элементов, при одном и том же абсолютном значении напряжения, направленного в противоположные стороны, токи разные (рис. 1, в). Поэтому нелинейные симметричные элементы применяют в цепях постоянного и переменного тока, а нелинейные несимметричные элементы, как правило, в цепях переменного тока для преобразования переменного тока в ток постоянного направления.
Характеристики нелинейных элементов
Для каждого нелинейного элемента различают статическое сопротивление, соответствующее данной точке вольт-амперной характеристики, например, точке А:
Rст = U/I = muOB / miBA = mr tgα
и дифференциальное сопротивление, которое для. той же точки А определяется по формуле:
Rдиф = dU/dI = muDC / miCA = mr tgβ,
где mu, mi, mr - соответственно масштаб напряжений, токов и сопротивлений.
Статическое сопротивление характеризует свойства нелинейного элемента в режиме неизменного тока, а дифференциальное — при малых отклонениях тока от установившегося значения. Оба они изменяются при переходе от одной точки и вольт-амперной характеристики к другой, причем первое всегда положительное, а второе - знакопеременное: на восходящем участке вольт-амперной характеристики оно положительное, а на падающем участке - отрицательное.
Нелинейные элементы характеризуются также обратными величинами: статической проводимостью Gст и дифференциальной проводимостью Gдиф либо безразмерными параметрами -
относительным сопротивлением:
Kr = - (Rдиф/Rст)
или относительной проводимостью:
Kg = - (Gдиф / Gст)
У линейных элементов параметры Kr и Kg равны единице, а у нелинейных элементов отличаются от нее, причем чем больше они отличаются от единицы, тем больше проявляется нелинейность электрической цепи.
Нелинейные электрические цепи рассчитывают графическим и аналитическим методами, в основу которых положенызаконы Кирхгофа и вольт-амперные характеристики отдельных элементов цепях переменного тока для преобразования переменного тока в ток постоянного направления.
При графическом расчете электрической цепи с двумя последовательно соединенными нелинейными резисторамиR1 и R2 с вольт-амперными характеристиками I(U1) и I(U2) строят вольт-амперную характеристику всей цепи I(U), где U = U1+U2, абсциссы точек которой находят суммированием абсцисс точек вольт-амперных характеристик нелинейных резисторов с равными ординатами (рис. 3, а, б).
Рис. 3. Схемы и характеристики нелинейных электрических цепей: а - схема последовательного соединения нелинейных резисторов, б - вольт-амперные характеристики отдельных элементов и последовательной цепи, в - схема параллельного соединения нелинейных резисторов, г - вольт-амперные характеристики отдельных элементов и параллельной цепи.
Наличие этой кривой позволяет по напряжению U найти ток I, а также напряжения U1 и U2 на зажимах резисторов.
Аналогично выполняют расчет электрической цепи с двумя параллельно соединенными резисторами R1 и R2 с вольт-амперными характеристиками I1(U) и I2(U), для чего строят вольт-амперную характеристику всей цепи I(U), где I = I1+I2, по которой, пользуясь заданным напряжением U, находят токи I, I1, I2 (рис. 3, в, г).
Аналитический метод расчета нелинейных электрических цепей основан на представлении вольт-амперных характеристик нелинейных элементов уравнениями соответствующих математических функций, позволяющих составить необходимые уравнения состояния электрических цепей. Поскольку решение таких нелинейных уравнений часто вызывает значительные трудности, аналитический метод расчета нелинейных цепей удобен, когда рабочие участки вольт-амперных характеристик нелинейных элементов могут быть спрямлены. Это позволяет описать электрическое состояние цепи линейными уравнениями, не вызывающими затруднения при их решении.
