1.Цепь переменного однофазного тока с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивлений2.Метод пересечения характеристик при анализе цепей с нелинейными элементами

1.

На схемах цепей переменного тока сопротивления обозначаются, как показано на рис. 145. На практике часто встречаются участки электрической цепи, обладающие как активным, так и индуктивным и емкостным сопротивлениями.

Пусть необходимо определить напряжение сети, которое нужно приложить к зажимам катушки, чтобы по ней мог проходить пе­ременный ток. Катушка имеет активное и индуктивное сопротивления. Поэтому напряжение сети должно урав­новесить активное падение напряжения, а также э. д. с. самоиндукции, возникающую в катушке.

Построим векторную диаграмму и графики для этого случая.

На рис. 146 вектор I обозначает перемен­ный ток катушки. Э. д. с. самоиндукции E_L в катушке отстает по фазе от тока на 90°.

Часть напряжения сети, уравновешивающая э. д. с. самоиндукции, показана вектором U_L, который равен и противоположен вектору E_L. Часть напряжения сети, равная падению напря­жения в активном сопротивлении, изображена вектором Ua, совпадающим по фазе с током. Напряжение сети должно быть равно геометри­ческой сумме падений напряжения: активно­го Ua и индуктивного U_L. Геометрическая сум­ма берется потому, что Ua и UL на рис. 146 изображаются векторами, а векторы склады­ваются геометрически.

Оба эти напряжения расположены под углом одно к другому. Поэтому для получения их геометрической суммы необходимо на векторах Ua и U_L построить параллелограмм. Его диагональ (рав­нодействующая)  представляет собой вектор  напряжения сети U.

Как видно из рис. 146, вектор тока / отстает от вектора напря­жения U на угол φ:

В катушке, содержащей только индуктивное сопротивление, ток отставал от напряжения сети на угол 90°, а при учете актив­ного сопротивления ток отстает от напряжения сети на угол, мень­ший, чем 90°. И только когда индуктивность равна нулю, ток в катушке совпадает по фазе с напряжением сети.

Построим график мгновенной мощности для последовательного соединения активного сопротивления и индуктивности (рис. 147).

Из представленного графика видно, что средняя, или активная, мощность не равна нулю, как было в цепи с индуктивностью или емкостью. В этом случае в течение некоторой части периода энер­гия в цепи расходуется на нагрев сопротивления и образование магнитного поля катушки (мощность положительна). В течение другой части периода энергия возвращается в сеть (мощность от­рицательна).

Таким образом, средняя, или активная, мощность Р перемен­ного тока зависит не только от величин напряжения U и тока I, но также и от сдвига фаз φ между ними.

Заштрихованный на рис. 146 треугольник напряжений начер­тим отдельно (рис. 148). Так как этот треугольник прямоугольный, то в случае, когда одна сторона неизвестна, ее можно определить с помощью теоремы Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Следовательно,

откуда

2.

Нелинейная цепь может содержать как нелинейные, так и линейные эле-

менты. Например, на рис.1.22а приведена схема нелинейной цепи, в которой

последовательно соединены линейный элемент с сопротивлением R1

и нелинейный элемент, ВАХ которого показана на рис.1.22б. При заданном напряже-

нии источника анализ этой цепи может быть проведен методом пересечения ха-

рактеристик.

Для этого следует рассмотреть зависимость между током цепи и напряжением между точками a и b (U2). 

С одной стороны, эта зависимость определяется вольт–амперной характе-

ристикой нелинейного элемента, показанной на рис.1.22а. 

С другой стороны, ее можно определить исходя из II закона Кирхгофа для

контура рассматриваемой цепи:

Как видно, это уравнение прямой, которую можно графически построить

по двум точкам:

Построенный график представляет из себя вольт–амперную характери-

стику участка цепи слева от точек a и b на схеме рис.1.22а. 

Очевидно, рабочая точка рассматриваемой цепи должна удовлетворять

обеим характеристикам, значит определяется точкой их пересечения Р на

рис.1.22б. По её координатам можно определить значение тока в цепи I, напря-

жения на элементах U2

и U1. 

Метод пересечения характеристик используется при анализе магнитных и

электронных цепей. 

Расчет нелинейных цепей, как видно, отличается значительной сложно-

стью. Поэтому когда в рабочем диапазоне изменения напряжения и тока ВАХ

реальных элементов близки к прямолинейным, для инженерных расчетов до-

пустимо пренебречь непостоянством сопротивления. В этом случае осуществ-

ляют линеаризацию ВАХ и используют для расчетов методы анализа линейных

цепей.