пользователей: 21265
предметов: 10469
вопросов: 178036
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


1.Резонанс напряжений в цепях синусоидального тока.2.Переходные процессы в цепи с последовательным соединениемRLC

1.

Интересным является режим, когда нет сдвига по фазе. В этом случае:

Такой режим работы схемы называется резонансом напряжений. Полное сопротивление при резонансе напряжений имеет минимальное значение:

И при заданном напряжении U ток I может достигнуть максимального значения.

Из условия ωL = 1/ωC определим резонансную частоту:

Явления резонанса напряжений широко используется в радиотехнике и в отдельных промышленных установках.

 

 

Известно, что в механической системе резонанс наступает при равенстве собственной частоты колебаний системы и частоты колебаний возмущающей силы, действующей на систему. Колебания механической системы, например колебания маятника, сопровождаются периодическим переходом кинетической энергии в потенциальную и наоборот. При резонансе механической системы малые возмущающие силы могут вызывать большие колебания системы, например большую амплитуду колебаний маятника.

В цепях переменного тока, где есть индуктивность и емкость, могут возникнуть явления резонанса, которые аналогичны явлению резонанса в механической системе. Однако полная аналогия - равенство собственной частоты колебаний электрического контура частоте возмущающей силы (частоте напряжения сети) — возможна не во всех случаях.

В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи представляет собой активное сопротивление. Такое состояние цепи имеет место при определенном соотношении ее параметров rL, С, когда резонансная частота цепи равна частоте приложенного к ней напряжения.

Резонанс вэлектрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивности и наоборот.

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных ее участках. В цепи, где rL, С соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где rL, С соединены параллельно,— резонанс токов.

image002-5.gifДля цепи на рис.1 имеет место

image004-5.gif

где

image006-5.gif ;  (1)
image008-5.gif .     (2)

 

В зависимости от соотношения величин image010-4.gif  и image012-4.gif  возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. image014-4.gif , а следовательно,

image016-4.gif . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.

 

image018-4.gif

 

2. В цепи преобладает емкость, т.е. image020-4.gif , а значит, image022-4.gif . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.

3. image024-4.gif  - случай резонанса напряжений (рис. 2,в).

Условие резонанса напряжений

image026-5.gif . (3)

 

При этом, как следует из (1) и (2), image028-5.gif .

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0  его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Пусть, например, в цепи на рис. 1 image030-4.gif   image032-4.gif   image034-4.gif . Тогда image036-4.gif , и, соответственно, image038-4.gif .

Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае image040-4.gif   image042-4.gif  , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений LЭ и CЭ .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать

image044-5.gif .   (4)

 

 

2.

Под переходным (динамическим, нестационарным) процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) – переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.

Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией.

Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное отрицательно оказывается на качестве материала и приводит к снижению производительности.

 

Рассмотрим схему, включаемую на постоянное напряжение.  В начальный момент времени  image060.gifimage062.gif. После подключения цепи к источнику  постоянного напряжения image064.gif в установившемся режиме в ней протекает ток image066.gif и  image068.gif

image070.gif

     В момент времени, когда энергия магнитного поля image072.gif изменяется от 0 доimage074.gif, в цепи протекает переходный процесс и существует переменный ток image047.gif.

 

     По второму закону Кирхгофа данный процесс  описывается  следующим дифференциальным уравнением

image077.gif

     Ток в установившемся режиме  image079.gif.

     Свободный ток image051.gifнаходим, решая однородное дифференциальное уравнение

image082.gif

     Получаем

image084.gif,

     где image086.gif- корень характеристического уравнения image088.gif.

     Таким образом, image090.gif, а ток в переходном режиме image092.gif

     Постоянную интегрирования "А" определяем с учетом первого  закона коммутации из начальных условий: при image094.gif и image096.gif, получаем image098.gif

     В результате  image100.gif,

     где image102.gif       постоянная времени цепи (Гн/Ом = с) характеризует скорость протекания переходного процесса.

     Чем больше image104.gif (больше image004.gif), тем больше время протекания переходного процесса. Как видно из рис.21, свободный ток image051.gif при image108.gif равен току image110.gif (установившемуся), но имеет обратное направление. С течением времени он уменьшается до нуля.  Общий ток в цепи изменяется от 0 до установившегося   значения image110.gif по экспоненциальному закону.

     При image112.gif   image114.gif

     При image116.gif image118.gif и по отношению к значению установившегося тока соответственно составляют (в %):

 

36,00 (при image112.gif ), 13,50 (при image121.gif ),

 

5,00 (при image123.gif ), 1,80 (при image125.gif ),

 

0,67 (при image127.gif ), 0,25 (при image129.gif ).

 

image131.gif

     Как видно, при image133.gif можно считать, что ток соответствует установившемуся режиму. Падение напряжения на резисторе image135.gif   изменяется по такому же закону, что и ток. Падение напряжения на индуктивной катушке

image137.gif

то есть  убывает  с  течением времени от значения напряжения источника питания до нуля.

image139.gif

 


хиты: 14
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь