пользователей: 21222
предметов: 10454
вопросов: 177450
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


1.Представление активных, реактивных и полных сопротивлений. (дейтсвительными числами, треугольниками, комплексными числами). 2.Переходный процесс при подключении катушки индуктивности к источнику постоянного тока.

1.

В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений.

Активное. Активным называют сопротивление резистора. Условное обозначение

gif-file, 2KB

Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.

Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное xL и емкостное хс и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления выше была получена формула XL = ωL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина xL линейно зависит от частоты.

Для емкостного сопротивления выше была получена формула XC = 1 / ωC. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина хс зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = XL - XC.

Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину

(2.28)

gif-file, 2KB.

Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением

(2.29)

φ = arctg((XL - XC) / R),

и называют углом сдвига фаз. С учетом него можно дать дополнительные связи

(2.30)

R = Z cos φ,

(2.31)

X = Z sin φ.

 

 Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление элементов электрических цепей в комплексной форме - Z.

 Хороши известно, что сопротивление резистора определяется как отношение напряжения на резисторе к току, протекающему через него. Если напряжение и ток представлены в комплексной форме, то

image074.gif

Но на предыдущей лекции было установлено, что image075.gif. Поэтому

image076.gif  (3.1)

Таким образом видим, что комплексное сопротивление резистора выражается только действительным числом. Оно не вносит фазовых искажений между токами и напряжением. Чтобы подчеркнуть этот факт такое сопротивление часто называют активным.

  Комплексное сопротивление емкости определяется отношением

image077.gif.  (3.2)

Видим, что комплексное сопротивление емкости переменному току выражается мнимым числом. Мнимая единица -j физически определяет сдвиг фаз между током и напряжением на 90о. Это хорошо согласуется с ее максимальным значением

image078.gif

Поэтому на емкости напряжение отстает от тока на 90о. Это означает, что сначала растет ток, протекающий через конденсатор, затем, с некоторым отставанием увеличивается заряд и напряжение.

 

 Комплексное сопротивление индуктивности определяется отношением

image081.gif.  (3.4)

Коэффициент wL определяет величину сопротивления в Омах. Он пропорционален частоте, называется индуктивным сопротивлением и обозначается ХL, т.е.

image082.gif.  (3.5)

Чтобы подчеркнуть тот факт, что сопротивления емкости и индуктивности выражаются мнимыми числами, их называют реактивными сопротивлениями, а конденсатор и индуктивность - реактивными элементами цепи.

 Определим теперь комплексное сопротивление электрической цепи, содержащей активные и реактивне элементы, например последовательно включенные R, L и С элементы (рис.3.1). Такая цепь представляет замкнутый image083.gifконтур, поэтому для нее справедлив второй закон Кирхгофа

image084.gif.  (3.6)

В последнем выражении проведем замену символов мгновенных напряжений и ЭДС на их комплексные изображения по правилам, определенным в лекции 1.2. Такой прием получил название символического метода. Так как ток протекающий через все элементы последовательной цепи одинаков, то (3.6) приходит к виду

image085.gif

  Преобразуем это выражение к виду

image086.gif.

  По определению выражение в правой части последнего равенства есть ни что иное, как комплексное сопротивление цепи рис.3.1, т.е.

image087.gif  (3.7)

где R - действительная часть или активное сопротивление цепи.

image088.gif- мнимая часть или реактивное сопротивление цепи.

 Выражение (3.7) представляет комплексное сопротивление в алгебраической форме. Соотношения между составляющими комплексного сопротивления находятся в полном соответствии с соотношениями для комплексного представления тока. Но для большей наглядности вводится понятие треугольника сопротивления (рис.3.2).

image089.gifВ треугольнике - гипотенуза определяется модулем комплексного сопротивления Z, причем

image090.gif  (3.8)

Противолежащий катет - реактивным сопротивлением X, причем

image091.gif  (3.9)

Уголimage092.gif определяет сдвиг фаз между током и напряжением, который вносится комплексным сопротивлением цепи, причем

image093.gif  (3.10)

 Учитывая выражения (3.8) ¸ (3.11) легко перейти от алгебраической к тригонометрической форме комплексного сопротивления

image094.gif (3.12)

a применив формулу Эйлера получить показательную форму

 Z image095.gif (3.13)

 Теперь можно записать закон Ома для участка цепи без источника ЭДС в комплексном изображении

image096.gif  (3.14)

Выражение (3.14) показывает, что в цепях переменного тока модуль тока определяется отношением модуля напряжения (его амплитудного значения) к модулю комплексного сопротивления, а фаза тока определяется разностью фаз напряжения и комплексного сопротивления. Отсюда вытекает еще одно полезное для практики выражение

image097.gif.  (3.15)

Комплексна проводимость

 В цепях постоянного тока проводимость резистора определяется отношением тока к напряжению:

image098.gif

Эта величина обратно пропорциональна сопротивлению.

 В цепях переменного тока следует пользоваться понятием комплексной проводимости, которая обозначается Y и, в общем случае, содержит действительную G и мнимую В части:

image099.gif

 

Комплексная проводимость резистора

image104.gif  (3.17)

Комплексная проводимость конденсатора

image105.gif  . (3.18)

Комплексная проводимость индуктивности

image106.gif  . (3.19)

 В заключение отмети, что комплексное сопротивление удобно применять для анализа участков электрической цепи с последовательным включением элементов, а комплексную проводимость - для участков с параллельным включением элементов.

 

2.

 

 

Катушки индуктивности в схемах постоянного тока

Первичным назначением катушки индуктивности в схеме постоянного тока является оказание противодействия в форме сопротивления. Катушки индуктивности обычно представляют собой проволочные спирали, которые создают сопротивление. Хотя резистивное сопротивление катушки индуктивности обычно низко, катушка создает противодействие. В дополнение мощность рассеивается сопротивлением катушки индуктивности.

Эффекты индуктивности проявляются, когда изменяется ток в цепи постоянного тока. Хотя ток обычно имеет фиксированную величину в работающей схеме постоянного тока, не забывайте также, что необходимо еще включать и выключать схему. Когда ток первоначально подается в схему или удаляется их схемы, имеет место его значительное изменение. Такое изменение тока заставляет катушку индуктивности противодействовать этому изменению. В результате появляется наведенное (индуктированное) напряжение, которое, как и в схеме переменного тока, противодействует изменению тока.

Наиболее значительный эффект достигается в том случае, когда ток через катушку индуктивности внезапно подавляется. Магнитное поле вокруг катушки индуктивности исчезает, индуцируя очень высокое напряжение в катушке. Это напряжение может даже приводить к повреждениям компонентов в некоторых случаях. В других применениях, наоборот, используется преимущество этого эффекта с целью формирования очень высокого напряжения для питания тех или иных специальных компонентов или цепей. Примерами могут служить трансформаторы строчной развертки в телевизионных приемниках и катушки зажигания в системах зажигания автомобилей.

 

 

Катушка индуктивности обладает способностью создавать магнитное поле. Это свойство характеризуется параметром катушки - индуктивностью (L), которая зависит от числа витков, сердечника, геометрических размеров катушки.

L = ψ/I; где ψ = W·Ф - потокосцепление катушки;

W - число витков катушки; Ф- магнитный поток; I - ток, протекающий по катушке.

Кроме индуктивности, реальная катушка обладает активным сопротивлением:

lab-8.gif

ρ - удельное сопротивление проводника катушки; - длина проводника;

S - площадь поперечного сечения проводника катушки.

lab-9.gif
Рис. 4-1

Для удобства анализа работы катушки в цепи переменного тока условно будем считать Rк = 0. Переменный ток i = Im sin(ωt), протекая по катушке, создает переменный магнитный поток Ф, который, пересекая витки катушки, наводит в них ЭДС самоиндукции. Согласно правила Ленца, ЭДС самоиндукции, ток самоиндукции препятствуют протеканию тока в цепи, рис. 4-1.

lab-10.gif

Тоlab-11.gifгда 

Um/Im = U/I = XL = ωL (Ом) - индуктивное сопротивление катушки.

Сравнивая формулы для тока и напряжения катушки, видим, что ТОК ОТСТАЕТ по фазе от напряжения на угол 90о.

Векторная диаграмма для индуктивности изображена на рис. 4-2.

lab-12.gif
Рис. 4-2

Схема замещения катушки с учетом активного сопротивления изображена на рис.4-3.

lab-13.gif
Рис. 4-3

По второму закону Кирхгофа для комплексных значений имеем

UR + UL.

Векторная диаграмма цепи, получившая название треугольник напряжений изображена на рис. 4-4.

Поделив каждую сторону треугольника напряжений на ток, получим подобный треугольник сопротивлений (рис.4-4б).

= R + jXL - полное комплексное сопротивление цепи.

lab-14.gif модуль полного сопротивления.

lab-15.gif
Рис. 4-4

Умножив каждую сторону треугольника напряжений на ток, получим подобный треугольник мощностей (рис. 4-4в).

QL - реактивная мощность катушки идет на создание магнитного поля. Единица измерения реактивной мощности: вар – вольт - ампер реактивный;

Р - активная мощность цепи превращается в тепло. Единица измерения Вт;

- полная мощность цепи, единица измерения ВА - вольт-ампер.

= P + jQ - комплексное значение полной мощности.

lab-16.gif модуль полной мощности.

lab-17.gif коэффициент мощности, показывающий какая часть подведенной к цепи электрической мощности S, превращается в полезную мощность Р.


хиты: 5
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь