1.
На фиг. 159 даны схема и векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением активного сопротивления и емкости. Напряжение сети U представляет собой геометрическую сумму падений напряжения на отдельных участках цепи, т. е. активного падения напряжения Uа, совпадающего по фазе с током, и падения напряжения на емкостном сопротивлении Uc, отстающего от тока по фазе на 90°. Напряжение, приложенное к зажимам цепи, отстает по фазе от тока на угол 
, тангенс угла которого найдем из векторной диаграммы фиг. 159:
|
|
Последовательное соединение активного сопротивления и емкости имеет прикладное значение. Включение конденсатора с реальным диэлектриком в цепь переменного тока можно представить схематически как последовательное соединение r и С. Если бы сопротивление диэлектрика было бесконечно велико (r= 
- идеальный диэлектрик), то угол сдвига фаз между напряжением и током был бы 90°. Однако ток проводимости, вызванный несовершенством диэлектрика, уменьшает угол сдвига фаз. Разность между 90° и углом сдвига фаз между напряжением и током обозначается буквой 
(дельта) и называется углом диэлектрических потерь.
Мощность потерь в диэлектрике или диэлектрические потери определяются по формуле:
На фиг. 160 даны кривые мгновенных значений напряжений и тока для последовательного соединения r и С. Кривая мгновенной мощности для этого случая показана на фиг. 161.
Из чертежа видно, что в течение некоторой части периода энергия затрачивается в цепи на нагрев сопротивления r и образованиеэлектрического поля (мощность положительная). В течение другой части периода энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора, возвращается обратно в сеть. Активная мощность по-прежнему равна:
|
|
получаем закон Ома для цепи с последовательным соединением активного сопротивления и емкости (цепи r и С):
где z — полное сопротивление цепи.
Деля стороны треугольника напряжений (фиг. 159) на ток I, получим треугольник сопротивлений для той же цепи (фиг. 162).
2.
После размыкания выключателя (рис 4.8, a) напряжение uC вызовет в цепи ток i и конденсатор начнет разряжаться. Энергия электрического поля за время разряда преобразуется в теплоту в сопротивлении r. Уравнение цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид
0 = uC - ir.
Выразив и (4.46) ток через емкость и напряжение на емкости, получим
| uC + rC | duC | = 0, |
| dt |
так как i = - С duC/dt (рис. 4.8,а).
Решением дифференциального уравнения будет выражение
uC = Aерt.
Значение р определяют из характеристического уравнения Сrр + 1=0:
| р = - | 1 | = - | 1 | . |
| rC | T |
где Т = rС - постоянная времени цепи.
 |
| Рис. 4.8. Зависимости i(t), uC(t) (б) при отключении цепи r, С (а) от сети с постоянным напряжением |
Значение A определяют с помощью второго закона коммутации:
при t = 0+ uC = U и
А = U.
Таким образом, напряжение на емкости при разряде конденсатора
uC = Ue-t/T.
Уравнение для тока в цепи получают после подстановки uC в (4.46):
| i = | U | e-t/T. |
| r |
На рис. 4.8, б изображены графики тока в цепи и напряжение на емкости при разряде конденсатора.
