1.
В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме.
2.7. Цепь с последовательным соединением элементов
Проведем анализ работы электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, С.
Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.
1. Определение сопротивлений.
Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам
XL = ωL, XC = 1 / ωC, ω = 2πf.
Полное сопротивление цепи равно
,
угол сдвига фаз равен
(2.42)
φ = arctg((XL - XC) / R),
2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома
I = U / Z, ψi = ψu + φ.
Фазы тока и напряжения отличаются на угол φ.
3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам
UR = I R, ψuR = ψi ;
UL = I XL, ψuL = ψi + 90° ;
UC = I XC, ψuC = ψi - 90°.
Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.
Ú = ÚR + ÚL + ÚC.
4. Анализ расчетных данных. В зависимости от величин L и С в формуле (2.42) возможны следующие варианты: XL > XC; XL < XC; XL = XC.
Для варианта XL > XC угол φ > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.16).
Для варианта XL < XC угол φ < 0, UL < UC. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.17).
Для варианта XL = XC угол φ = 0, UL = UC. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер. Полное сопротивление z=R наименьшее из всех возможных значений XL и XC. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.18).
Этот режим называется резонанс напряжений (UL = UC). Напряжения на элементах UL и UC могут значительно превышать входное напряжение.
2.
На рис. 80 показан проводник с током I, пронизывающий поверхность, ограниченную замкнутым контуром в виде окружности. Пусть центр окружности лежит на оси проводника. В пространстве, окружающем проводник с током, возникает магнитное поле. Так как отдельные точки контура находятся от проводника на равных расстояниях, то напряженность поля, созданная током в каждой точке контура, будет также одинаковой. Направление вектора напряженности поля Я зависит от направления тока в проводнике и определяется по "правилу буравчика". Вектор Н располагается по касательной к окружности контура.
Путем опытов и расчетов установлено, что произведение напряженности поля Н в точках контура на длину этого контура l равно току I, пронизывающему поверхность, ограниченную данным контуром.
Таким образом,
В общем случае поверхность могут пронизывать несколько токов. Тогда определяют так называемый полный ток, т. е. находят алгебраическую сумму токов ( ∑I). Для этого случая можно записать:
Это выражение носит название закона полного тока Закон полного тока является основным законом при расчете магнитных цепей и дает возможность в некоторых случаях легко определить напряженность поля.
Например, применив закон полного тока для определения напряженности магнитного поля в точке на расстоянии г от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током (рис. 80), имеем следующее: полный ток равен току в проводнике ∑I= I; контур, проведенный на расстоянии r от проводника, совпадает с магнитной линией; длина контура l будет l = 2πr, поэтому Н x 2πr =I, откуда 
Переходя к магнитной индукции, будем иметь 
, т. е. мы получили то же выражение для магнитной индукции, которое было приведено выше для такого же случая. Применим закон полного тока для определения напряженности поля по оси катушки, равномерно намотанной на кольцо (рис. 81). Контуром здесь является ось катушки (она же ось кольца). Площадь контура пронизывает полный ток, равный произведению тока I на число витков w катушки, т. е, 
Обозначив длину оси катушки через I, запишем закон полного тока:
откуда
или, переходя к магнитной индукции, будем иметь
Если сечение кольцевой катушки обозначить S, то магнитный поток, проходящий внутри катушки, будет
Разрезав кольцо и выпрямив катушку, мы получим соленоид. Для соленоида бесконечно большой длины формулы для напряженности поля Я по оси соленоида, магнитной индукции В и магнитного потока Ф те же, что и для кольцевой катушки. Однако на практике, имея дело с соленоидами ограниченной длины, для определения Я, В и Ф пользуются теми же формулами.
