Закон смещения Вина.

{Закон смещения Вина.}

Закон смещения Вина — длина волны — на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела

$Large lambda _m=frac{b}{T}$

Смещение длины волны в зависимости от температуры хорошо иллюстрируется экспериментальными кривыми, изображенными на рисунке.

Длина волны, соответствующая максимуму излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре. Зная положение максимума излучения какой-либо излучающей поверхности (если она может быть принята за абсолютно черное тело) можно оценить ее температуру.

Выражение потому $lambda _mT=b$ называют законом смещения Вина, потому что оно показывает смещение положения максимума функции $r_{lambda,T}$ по мере возрастания’ температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

В формуле мы использовали :

$lambda_m$ — Максимальная длина волны

$b = 2,9*10^3$ - Постоянная Вина

$T$ — температура

В 1893 году немецкий ученый Вильгельм Вин рассмотрел задачу об адиабатическом сжатии излучения в цилиндрическом сосуде с зеркальными стенками и подвижным зеркальным поршнем. При движении поршня энергия излучения единицы объема (плотность энергии) будет возрастать по двум причинам:

за счёт уменьшения объема (общая величина энергии постоянна);
за счёт работы, совершаемой поршнем против давления излучения.

Однако, в силу эффекта Доплера (увеличение частоты излучения, отраженного от движущегося поршня) движение поршня приводит к изменению частоты излучения. Окончательно Вин получил:

(1.4.1)

где и – постоянные, которые Вин не расшифровал.

Эта формула дает хорошее согласие с опытом в коротковолновой части спектра и не годится для длинноволновой (рис.1.4).

Рис. 1.4

Выражение (1.4.1) имеет сейчас лишь историческую ценность. Но Вин нашел зависимость ( – частота соответствующая максимальному значению абсолютно черного тела). Найдем максимум функции (1.4.1), то есть производную по ν и приравняем к нулю.

тогда

(1.4.2)

Это и есть закон смещения Вина. Смещение частоты в зависимости от температуры хорошо иллюстрируется экспериментальными кривыми, изображенными на рис. 1.3.

Чаще закон смещения Вина записывают в виде , где постоянная Вина . (За работы по тепловому излучению Вин в 1910 году получил Нобелевскую премию).