пользователей: 21204
предметов: 10449
вопросов: 177330
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Когерентность. Время когерентности. Длина когерентности.

 

 

 

Проблема когерентности волн. Теория Юнга позволила объяснить интерференционные явления, возникающие при сложении двух монохроматических волнодной и той же частоты. Однако повседневный опыт учит, что интерференцию света в действительности наблюдать не просто. Если в комнате горят две одинаковые лампочки, то в любой точке складываются интенсивности света и никакой интерференции не наблюдается. Возникает вопрос, в каких случаях нужно складывать напряженности (с учетом фазовых соотношений), в каких – интенсивности волн, т. е. квадраты напряженностей полей? Теория интерференции монохроматических волн не может дать ответа на этот вопрос.

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический (или случайный) характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (τ ≤ 10–8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка τвся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка τ. Отдельные «обрывки» излучения длительности τ называются цугами. Цуги имеют пространственную длину, равную cτ, где c – скорость света. Колебания в разных цугах не согласованы между собой. Таким образом, реальная световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. Принято говорить, что колебания в разных цугах некогерентны. Интервал времени τ, в течение которого фаза колебаний остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности.

Интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний, т. е. колебаний, относящихся к одному и тому же цугу. Хотя фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным изменениям во времени, но эти изменения одинаковы, поэтому разность фаз когерентных колебаний остается постоянной. В этом случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, следовательно, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. Интерференционные полосы испытывают беспорядочные перемещения из стороны в сторону, и за время Δt их регистрации, которая в оптических экспериментах значительно больше времени когерентности (Δt >> τ), происходит полное усреднение. Регистрирующее устройство (глаз, фотопластинка, фотоэлемент) зафиксирует в точке наблюдения усредненное значение интенсивности, равное сумме интенсивностей I1 + I2 обоих колебаний. В этом случае выполняется закон сложения интенсивностей.

Таким образом, интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний. Волны, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также называются когерентными. Волны от двух независимых источников некогерентны и не могут дать интерференции. Т. Юнг интуитивно угадал, что для получения интерференции света нужно волну от источника разделить на две когерентные волны и затем наблюдать на экране результат их сложения. Так делается во всех интерференционных схемах. Однако, даже в этом случае интерференционная картина исчезает, если разность хода Δ превысит длину когерентности cτ.

 

   Итак, необходимым условием интерференции волн является их когерентностьт.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты.Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Спектр частот реальной волны имеет конечную ширину image935.png . Если в какой-то момент времени волны были в фазе, через некоторое время image1548.png  разность фаз будет уже равна π (волны в противофазе). Такую волну можно приближенно считать монохроматической только в течение времени

  image1550.png,  (8.3.1)  

src="ima/image1548.png" align="absmiddle">  – время когерентности немонохроматической волны.

 

      За промежуток времени image1548.png  разность фаз колебаний изменится на π.

      Время когерентности – время, по истечении которого разность фаз волны в некоторой, но одной и той же точке пространства  изменяется на π.

      Волна с циклической частотой ω и фазовой скоростью image1083.png  распространяется за это время на расстояние

  image1555.png,  (8.3.2)  

      где image1557.png  – длина когерентности (длина гармонического цуга, образующегося в процессе излучения одного атома) – расстояние между точками, разность фаз в которых π.

      Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, которые меньше длины когерентности для используемого источника света.

      Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина image935.png  и тем больше длина когерентности image1557.png , а следовательно и время когерентности image1548.png .

      Например, для видимого света image1562.png ; image1564.png ,

image1566.png ;    image1568.png .

      Когерентность колебаний, определяемая степенью монохроматичности волн, которая совершаются в одной и той же точке пространства, называется временнóй когерентностью.

      Интерференционная картина не будет наблюдаться, если максимум m-порядка  для image1570.png  будет совпадать с минимумом ( image1572.png )-порядка для λ. Условие неразличимости интерференционной картины:

image1574.png ,  отсюда найдем критический максимум:

  image1576.png.  (8.3.3)  

      Мы можем четко наблюдать интерференционные максимумы при image1578.png .

      Найдем связь между порядком интерференционного максимума и оптической разностью хода. Для критического максимума оптическая разность хода image1580.png , следовательно

  image1582.png,  (8.3.4)  

      где image1584.png  – такая оптическая разность хода, при которой исчезает интерференционная картина.

      Чтобы наблюдать интерференционную картину, необходимо, чтобы оптическая разность хода была много меньше длины когерентности для данного источника света:    image1586.png , или

image1588.png .

      Наряду с временнóй когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятиепространственной когерентности. Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентнымиРадиусом когерентности (или длиной пространственной когерентностиназывается максимальное, поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции.

      Таким образом, пространственная когерентность определится радиусом когерентности:

image1590.png ,

      где λ – длина волны света, φ – угловой размер источника.

      Для того чтобы увеличить радиус когерентности или длину пространственной когерентности, необходимо световые лучи пропускать через очень малое отверстие в непрозрачном экране А (рис. 8.2).


хиты: 49
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь