Исследуем теперь влияние индуктивности элементов цепей на протекание в них переменного электрического тока. Для этого рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора с активным сопротивлением R и соленоида с индуктивностью L, подключенных к источнику переменной ЭДС (рис. 658).
рис. 658
Активным сопротивлением обмотки соленоида и внутренним сопротивлением источника пренебрежем. Последовательность описания процессов, происходящих в данной цепи, остается такой же, как и в предыдущих разделах.
Зависимость силы тока от времени описывается уравнением для мгновенных значений, которое следуют из закона Ома − суммарная ЭДС в контуре равна сумме напряжений на элементах контура:
В записи этого уравнения учтено, что при протекание переменного тока через катушку в ней индуцируется ЭДС самоиндукции, равная
где I/ − производная от силы тока по времени.
ЭДС самоиндукции в соответствии с правилом Ленца препятствует изменению силы тока в цепи. Поэтому для преодоления этого «сопротивляющегося» вихревого поля источник должен создавать в обмотке катушки потенциальное электрическое поле, разность потенциалов которого между концами обмотки должно быть по модулю равно ЭДС самоиндукции. Поэтому величину
можно назвать напряжением на катушке индуктивности. Установим связь между силой тока в соленоиде и напряжением на нем. Для этого представим зависимость напряжения на катушке индуктивности от времени функцией
Тогда для нахождения зависимости силы тока от времени необходимо решить уравнение
Этому удовлетворяет функция
что можно проверить простой подстановкой этой функции в исходное уравнение1.Таким образом, амплитудное значение силы тока через соленоид связано с амплитудным значением напряжения простым соотношением
и между колебаниями силы тока и напряжения возникает разность фаз равная Δφ = −π/2. Эти результаты суммированы на рис. 659, где также представлена векторная диаграмма колебаний силы тока и напряжения.
рис. 659
Выражение (6) совпадает по форме с уравнение закона Ома, поэтому величину ZL = Lω разумно назвать индуктивным сопротивлением.
Физической причиной появления индуктивного сопротивления является ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению тока через соленоид. Поэтому очевидно, что это сопротивление должно возрастать при возрастании частоты тока и при увеличении индуктивности цепи.
Проблема установления причинно-следственных связей между силой тока, ЭДС самоиндукции и напряжением в данном случае также относится к «философско-филологическим», то есть бессмысленной с физической точки зрения: электрическое поле, создаваемое источником, приводит к появлению переменного электрического тока, который посредством переменного магнитного поля создает ЭДС индукции, которая изменяет электрическое поле, которое влияет на протекание тока и так далее, как в сказке про попа и его собаку.
Так как между напряжением и силой тока существует разность фаз, равна Δφ = −π/2, то средняя мощность тока, протекающего через соленоид равна нулю. Следовательно, индуктивное сопротивление также является реактивным.
На рис. 660 построены графики временных зависимостей напряжения, силы тока и мгновенной мощности тока через соленоид.
рис. 660
Выделены промежутки времени, когда мощность тока положительна. В эти моменты энергия электрического тока переходит в энергию магнитного поля, создаваемого этим током в соленоиде. В других временных интервалах, когда индукция этого поля убывает, магнитное поле отдает свою накопленную энергию в цепь.
Наконец, построим векторную диаграмму для токов и напряжений в цепи, содержащей индуктивность (рис. 661).
рис. 661
Так как сила тока в цепи одинакова, то построение диаграммы начнем именно с вектора, изображающего силу тока (рис. 661). Затем строим векторы напряжений на резисторе UR, параллельно вектору силы тока, и напряжения на соленоиде ULперпендикулярно ему, в соответствии с рисунком 661. Сумма этих напряжений равна напряжению источника U. Используя теорему Пифагора и связь между амплитудами токов и напряжений, получим уравнение
из которого определяем амплитудное значение силы тока в цепи
Из векторной диаграммы также определяем сдвиг фаз между силой тока и напряжением
Также с помощью векторной диаграммы несложно доказать, что и в данной цепи средняя мощность источника равна средней мощности теплоты, выделяющейся на резисторе.
Импеданс
- Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.
- Реактивное сопротивление создаёт расхождение во времени изменения тока и напряжения – сдвиг фаз.
- Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.
Реактивное сопротивление катушки индуктивности.
При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении - положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление току на протяжении всего периода.
В результате созданного противодействия, на катушке индуктивности в противофазе формируется напряжение U, подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.
При прохождении тока через нулевое значение, когда скорость его изменения максимальна, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени в 1/4 периода, следовательно и напряжение на выводах катушки индуктивности будет иметь сдвиг фаз 90 градусов относительно тока.
Созданное магнитным полем катушки реактивное сопротивление называют индуктивным.
Для синусоидального тока реактивное сопротивление индуктивности определяется из расчёта:
Следует отметить, в трансформаторах и связанных контурах ЭДС , уменьшая влияние и противодействие току в первичной цепи, создаёт ток во вторичных обмотках, фаза которого зависит от характера нагрузок на обмотки.
Тогда реактивное сопротивление и фаза тока первичной цепи будет зависеть от величины тока и фазы во вторичных цепях, и расчёт индуктивного сопротивления будет гораздо сложнее.
Реактивное сопротивление конденсатора.
Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.
В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю
Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода, что соответствует сдвигу фаз 90 градусов.
В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.
Реактивное сопротивление конденсатора называют ёмкостным.
Для синусоидального тока ёмкостное сопротивление конденсатора определяется из расчёта:
