пользователей: 21281
предметов: 10473
вопросов: 178149
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Индуктивность соленоида. Самоиндукция

Соленоид представляет собой свернутый в спираль изолированный проводник, обладающий значительной индуктивностью и малыми активным сопротивлением и емкостьюСоленоидальное поле – этовекторное поле, не имеющее источников в смысле зарядов (divB=0) линии векторов B и H замкнуты или обоими концами уходят в бесконечность.
Индуктивность – одна из характеристик магнитных свойств электрических цепей, зависящая от их параметров и от магнитных свойств окружающей среды.
На риc.1 соленоид представлен в виде цилиндрической катушки длиной l состоящей из витков радиусами R, которые образуют систему последовательно соединенных круговых токов. Для наглядности витки на рисунке показаны на некотором расстоянии, в действительности они могут располагаться вплотную друг к другу.
Особенности магнитного поля соленоида представлены качественно с помощью линий напряженности H. Внутри соленоида напряженность магнитного поля значительно больше напряженности вне его, поэтому линии внутри расположены ближе друг к другу. При этом в случае l ≥ R они располагаются параллельно друг другу и проходят в направлении оси практически с постоянной плотностью. Магнитное поле внутри соленоида является однородным всюду, кроме пространства вблизи концов, где оно ослабевает, а линии напряженности начинают расходиться. Вне соленоида напряженность поля при l >> Rпочти равна нулю. Таким образом, магнитное поле достаточно длинного соленоида (в пределе – бесконечно длинного) сосредоточено в объеме, ограниченном его внешней поверхностью. Эта особенность соленоидов используется для получения однородных магнитных полей.
Конфигурация магнитного поля в соленоиде.
Конфигурация магнитного поля в соленоиде
Рис.1
В соответствии с законом Био – Савара – Лапласа между полным магнитным потоком и силой тока существует прямопропорциональная зависимость:
Ψ = LI,   (1)
где Ψ – полный магнитный поток (потокосцепление):
Ψ = NФi
Фi – магнитный поток i-го витка соленоида, L – индуктивность.
Это общее выражение позволяет рассчитать индуктивность соленоида. Для однородного магнитного поля полный магнитный поток соленоида выражается следующим образом:
Ψ = SBN = μoμHSN = μoμHSnl
где S – площадь витка.
С учетом зависимости напряженности поля соленоида от координаты выражение для магнитного потока получается методом дифференцирования и последующего интегрирования по всей длине соленоида:
dΨ = μoμHSndl
и на основании выражения (1) индуктивность соленоида:
 
определяется его параметрами и магнитными свойствами окружающей среды.
Для достаточно длинного соленоида (l>>R) его индуктивность выражается проще:
L = μoμSn2l
 
Самоиндукция

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I

Φ = LI.

 

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб: 

1 Гн = 1 Вб / 1 А.

 

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой (см. § 1.17

B = μ0 I n,
где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.

 

Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен 

Φ = B S N = μ0 nS l I.

 

Следовательно, индуктивность соленоида равна 

L = μ0 nS l = μ0 nV,
где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз (см. § 1.17); поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз: 
Lμ = μ L = μ0 μ nV.

 

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна 

63230164579892-1.gif

 

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Рисунок 1.21.1.
Магнитная энергия катушки. При размыкании ключа K лампа ярко вспыхивает

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = IR Δt.

Ток в цепи равен 

63230164579902-2.gif

 

Выражение для ΔQ можно записать в виде 

ΔQ = –L I ΔI = –Φ (I) ΔI.

 

В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I0 до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I0 до 0. Это дает 

63230164579932-3.gif

 

Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ (I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного на рис. 1.21.2 треугольника.

Рисунок 1.21.2.
Вычисление энергии магнитного поля

Таким образом, энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна 

63230164579952-4.gif

 

Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить: 

63230164579962-5.gif
где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина 
63230164579972-6.gif
равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергииДж. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.

 


хиты: 21
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь