Рассмотрим произвольный участок цепи, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через каждое сечение проводника проходит заряд При этом силы электрического поля, действующего на данном участке, совершают работу: Разделив работу на время, получим выражение для мощности:
Полезно вспомнить и другие формулы для мощности и работы:
|
В 1841 г. манчестерский пивовар Джеймс Джоуль и в 1843 г. петербургский академик Эмилий Ленц установили закон теплового действия электрического тока.
Джоуль Джеймс Пресскотт (1818 – 1889) – английский физик, один из первооткрывателей закона сохранения энергии. Первые уроки по физике ему давал Дж. Дальтон, под влиянием которого Джоуль начал свои эксперименты. Работы посвящены электромагнетизму, кинетической теории газов. |
Ленц Эмилий Христианович (1804 – 1865) – русский физик. Основные работы в области электромагнетизма. В 1833 г. установил правило определения электродвижущей силы индукции (закон Ленца), а в 1842 г. (независимо от Дж. Джоуля) – закон теплового действия электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Открыл обратимость электрических машин. Изучал зависимость сопротивление металлов от температуры. Работы относятся также к геофизике. |
Независимо друг от друга Джоуль и Ленц показали, что при протекании тока, в проводнике выделяется количество теплоты:
(7.7.4) |
Если ток изменяется со временем, то
.
Это закон Джоуля–Ленца в интегральной форме.
Отсюда видно, что нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над зарядом.
Соотношение (7.7.4) имеет интегральный характер и относится ко всему проводнику с сопротивлением R, по которому течет ток I. Получим закон Джоуля-Ленца в локальной-дифференциальной форме, характеризуя тепловыделение в произвольной точке.
Тепловая мощность тока в элементе проводника Δl, сечением ΔS, объемом равна:
.
Удельная мощность тока
.
Согласно закону Ома в дифференциальной форме . Отсюда закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме характеризующий плотность выделенной энергии:
, | (7.7.5) |
Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля
,
то мы можем записать для мощности тока:
. | (7.7.6) |
Мощность, выделенная в единице объема проводника .
Приведенные формулы справедливы для однородного участка цепи и для неоднородного.