1. Основная задача математической статистики. Понятие случайной величины и ее специфики в психологии. Примеры случайных величин.
Математическая статистика – это наука, изучающая случайные явления посредством обработки и анализа результатов наблюдений и измерений.
Первая задача математической статистики – указать способы получения, группировки и обработки статистических данных, собранных в результате наблюдений, специально поставленных опытов или произведённых измерений.
Вторая задача математической статистики – разработка методов анализа статистических сведений в зависимости от целей исследования. Например, целью исследования может быть:
- оценка неизвестной вероятности события;
- оценка параметров распределения случайной величины;
- оценка неизвестной функции распределения случайной величины;
- проверка гипотез о параметрах распределения или о виде неизвестного распределения;
- оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и т.д.
Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.
Случ. Величина в психологии – это основа научно – исследовательской работы психолога.
В психологии к примеру случайной величиной может бить число интровертов в определенной группе людей или число атеистов.
2. Табличный способ представления статистических данных.
Особое место в статистике занимает табличный метод, который имеет универсальное значение. С помощью статистических таблиц осуществляется представление данных результатов статистического наблюдения, сводки и группировки. Поэтому обычно статистическая таблица определяется как форма компактного наглядного представления статистических данных.
Анализ таблиц позволяет решать многие задачи при изучении изменения явлений во времени, структуры явлений и их взаимосвязей. Таким образом, статистические таблицы выполняют роль универсального средства рационального представления, обобщения и анализа статистической информации.
Внешне статистическая таблица представляет собой систему построенных особым образом горизонтальных строк и вертикальных столбцов, имеющих общий заголовок, заглавия граф и строк, на пересечении которых и записываются статистические данные.
Каждая цифра в статистических таблицах — это конкретный показатель, характеризующий размеры или уровни, динамику, структуру или взаимосвязи явлений в конкретных условиях места и времени, то есть определенная количественно-качественная характеристика изучаемого явления.
Если таблица не заполнена цифрами, то есть имеет только общий заголовок, заглавия граф и строк, то мы имеем макет статистической таблицы. Именно с его разработки и начинается процесс составления статистических таблиц.
Основными элементами статистической таблицы являются подлежащее и сказуемое таблицы.
Подлежащее таблицы — это объект статистического изучения, то есть отдельные единицы совокупности, их группы или вся совокупность в целом.
Сказуемое таблицы — это статистические показатели, характеризующие изучаемый объект.
Подлежащее и показатели сказуемого таблицы должны быть определены очень точно. Как правило подлежащее распологается в левой части таблицы и составляет содержание строк, а сказуемое — в правой части таблицы и составляет содержание граф.
Обычно при расположении показателей сказуемого в таблице придерживаются следующего правила: сначала приводят абсолютные показатели, характеризующие объем изучаемой совокупности, затем — расчетные относительные показатели, отражающие стркутуру, динамику и взаимосвязи между показателями.
Вид статистической таблицы определятеся характером разработки показателей ее полежащего.
Различают три вида статистических таблиц:
простые
групповые
комбинационные
Простые таблицы содержат перечень отдельных единиц, входящих в состав совокупности анализируемого экономического явления. В групповых таблицах цифровая информация в разрезе отдельных составных частей исследуемой совокупности данных объединяется в определенные группы в соответствии с каким-либо признаком.Комбинированные таблицы содержат отдельные группы и подгруппы, на которые подразделяются экономические показатели, характеризующие изучаемое экономическое явление. При этом такое подразделение осуществляется не по одному, а по нескольким признакам. в групповых таблицах осуществляется простая группировка показателей, а в комбинированных — комбинированная группировка. Простые таблицы вообще не содержат никакой группировки показателей. Последний вид таблиц содержит лишь несгруппированный набор сведений об анализируемом экономическом явлении.
Простые таблицы - Простые таблицы имеют в подлежащем перечень единиц совокупности, времени или территорий.
Групповые таблицы - Групповыми называются таблицы, имеющие в подлежащем группировку единиц совокупности по одному признаку.
Комбинационные таблицы - Комбинационные таблицы имеют в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам.
По характеру разработки показателей сказуемого различают:
- таблицы с простой разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место параллельное расположение показателей сказуемого.
- таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место комбинирование показателей сказуемого: внутри групп, образованных по одному признаку, выделяют подгруппы по другому признаку.
В зависимости от этапа статистического исследования таблицы делятся на:
- разработочные (вспомогательные), цель которых обобщить информацию по отдельным единицам совокупности для получения итоговых показателей.
- сводные, задача которых показать итоги по группам и всей совокупности в целом.
- аналитические таблицы, задача которых — расчет обобщающих характеристик и подготовка информационной базы для анализа и структуры и структурыных сдвигов, динамики изучаемых явлений и взяимосвязей между показателями.
3. Графический способ представления статистических данных.
Графический метод — это метод условных изображений при помощи линий, точек, геометрических фигур и других символов.
Основными элементами графика являются поле графика, графический образ, масштаб, масштабная шкала, экспликация графика:
Поле графика — пространство, на котором размещаются графические символы.
Графические образы — составляют основу графика. В качестве графических символов используются геометрические знаки.
Масштаб — это мера перевода числовой величины в графическую.
Масштабная шкала — линия с нанесенными на нее масштабными отметками и их числовыми значениями. Шкалы могут быть равномерными и неравномерными (логарифмические шкалы), прямолинейными и криволинейными (круговые).
Экспликация графика — пояснения содержания графика, относящиеся к его заголовку, единицам измерения.
По способу построения графики делятся на диаграммы и статистические карты.
Диаграммы принято подразделять по их форме на следующие виды:
- столбиковые диаграммы;
- полосовые диаграммы;
- круговые диаграммы;
- линейные диаграммы;
- фигурные диаграммы;
Другим признаком подразделения диаграмм является их содержание. По этому признаку они подразделяются на диаграммы сравнения, структурные, динамические, графики связи, графики контроля и др.
Статистические карты.
Статистические карты представляют собой вид графических изображений на схематической (контурной) карте статистических данных, характеризующих уровень или степень распространения явления или процесса на определенной территории. Различают картограммы и картодиаграммы.
Картограмма — это схематическая (контурная) карта или план местности, на которой штриховкой различной густоты, точками или расцветкой показывается сравнительная интенсивность какого- либо показателя в пределах каждой единицы территориального деления, нанесенного на карту (например, плотность населения по странам, автономным республикам, областям; распределение респондентов по голосам за различные партии и др.). В свою очередь картограммы делятся на фоновые и точечные.
В фоновых картограммах штриховкой различной густоты или окраской различной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.
В точечных картограммах уровень какого-либо явления изображается с помощью точек, размещенных в пределах определенных территориальных единиц. Точка изображает одну или несколько единиц совокупности для отображения на географической карте плотности или частоты появления определенного признака.
Картодиаграммы представляет собой сочетание диаграммы и контурной карты (плана) местности. Используемые в картодиаграммах геометрические символы (столбики, круги, квадраты и др.), размещаются по всей карте. Они не только дают представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и изображают пространственное размещение изучаемого показателя.
4. Меры центральной тенденции.
В статистике меры центральной тенденции служат для локализации множества значении вокруг одного единственного числа.
Среднее арифметическое – сумма всех наблюдаемых значений в выборке, деленная на их количество.
Мода – это такое значение в выборке, которое встречается наиболее часто.
Медиана - это такое значение, которое делит упорядоченную выборку пополам.
Среднее — особенно полезная мера в области статистических выводов, поскольку выборочное среднее является относительно эффективной оценкой генерального среднего.
5. Меры вариативности.
Меры вариативности говорят о степени неоднородности распределения.
размах (Р) - равен разнице между наибольшим и наименьшим значениями выборки.
Дисперсия (D) – мера разброса данных относительно среднего значения.
Стандартное отклонения – измеряет насколько широко значения в выборке рассеяны от среднего значения.
6. Стандартные законы распределения случайной величины. Биноминальный закон распределения. Равномерный закон.
Биноминальный закон распределения описывает случайные величины, значения которых определяют количество «успехов» и «неудач» при повторении опыта N раз. В каждом опыте «успех» может наступить с вероятностью p, «неудача» — с вероятностью q=1-p. Закон распределения в этом случае определяется формулой Бернулли:
