Случай известной дисперсии
Пусть - независимая выборка из нормального распределения, где - известная дисперсия. Определим произвольное и построим доверительный интервал для неизвестного среднего .
Утверждение. Случайная величина
имеет стандартное нормальнодлт еление . Пусть
- -процентиль стандартного нормального распределения. Тогда в силу симметрии последнего имеем:
.
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
.