Определение.Статистическим распределением выборки называют таблицу значений признака расположенных в возрастающем порядке, и соответствующих им частот или относительных частот.
Различают два вида статистических распределений:
а) статистическое распределение выборки, представленное в виде таблицы, в первой строке которой перечислены все возможные варианты, а во второй – соответствующие им частоты называют дискретным вариационным рядом;
б) статистическое распределение выборки, представленное в виде таблицы, в первой строке которой находится последовательность интервалов а во второй – соответствующая частота, равная сумме всех частот вариант, попавших в данный интервал, называется интервальным вариационным рядом.
Составление статистического распределения начинают с определения наименьшего и наибольшего значений признака. Остальные записывают между ними в порядке возрастания. Далее подсчитывают частоты каждого значения признака.
Для непрерывно варьирующего количественного признака интервал его изменения разбивают на частичные интервалы одинаковой длины.
Эмпирическая функция распределения
Эмпирическая функция распределения (функция распределения выборки) это функция F*(x), которая определяет для каждого значения xi относительную частоту события X<x. Эмпирическая функция распределения имеет вид:
|
|
|
(6.1) |
,где: nx – число вариант меньших х, n – объём выборки.
В отличие от эмпирической функции распределения для выборки, вводится понятие теоретической функции распределения для генеральной совокупности – F(x). Теоретическая функция распределения определяет вероятность события X<x. Эмпирическая функция распределения F*(x) по вероятности стремится к теоретической функции распределения F(x) при больших количествах испытаний и обладает всеми свойствами F(x):
- Значения эмпирической функции принадлежат отрезку F*(x) Î [0;1].
- F*(x) – неубывающая функция.
- Если х1 – наименьшая варианта, то F*(x)=0 при x ≤ x1.
- Если хk – наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x > xk.
