21. Начальные и центральные теоретические моменты.

Опр Начальным моментом порядка k случайной величины X называется математическое ожидание величины X^к для дискретной случайной величины

νk=M(X^к) (1)

и для непрерывной величины 

νk=∫−∞∞x^kf(x)dx при k=1 получаем ν1=M(X) математическое ожидание случайной величины Х

При k=2 получаем ν2=M(X²) математическое ожидание X².

Используя эти моменты можно формулу дисперсии записать в виде:

D(X)=M(X²)−(M(X))²=ν₂−ν₁²(2)

Кроме моментов случайной величины X рассмотрим моменты отклонения X−M(X)

Опр. Центральным моментом порядка k случайной величины X наз. математическое ожидание величины (X−M(X))^k

Mk=M(X−M(X))^k  (3)

при k=1 имеем:

M1=M(X−M(X))=0  (4)