пользователей: 21211
предметов: 10450
вопросов: 177346
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Классы интегрируемости функций

1 класс кубируемого тела - Цилиндрическое тело и его объем. Пусть простой контур Г расположены в плосксти Оху ограничивают плоскую фигуру G, тогда рассмотрим мноество омега - это множество точек пространства, которое получаются сдвигом фигуры G в направлении положительной оси Oz на расстояние не превосходяще R, где R будет заданным числом, тогда тело омега назовем цилиндрическим телом.

Фигура G и G1 над основанием цилиндрического тела, а расстояние между плоскостями оснований над высотой данного тела. 

Утверждение: Если основанием цилиндрического тела омега служит плоская, квадрируемая фигура G, то тело омега кубируемо. V(Омега) = S(G) h. Обьем равен произведению S(G) на h(Высоте). В частности объем прямого, кругового цилиндра равен 

V = R*h, R - радиус основания, h - высота

2 класс. Тело вращения и его обьем

Утверждение: Тело, образвованое вращением вокруг оси Ox криволинейной трапецией, являющимся множеством точек x,y

G = [ (x,y) : a =< x =< b ; 0 =< y =< f(x) ]

или

[ (x,y) : a =< x =< b, f1(x) =< y =< f2(x) ] при f1(x) < f2(x), где f(x) (f1(x),f2(x)) - функция непрерывная на отрезке [a,b] такое тело будет являться кубируемым, а его объем

3 класс

Тело заданными площадами поперечных сечений и его объема.

Пусть тело Омега заключено меду плоскими перпендик. оси Ox и пересекающими эту ось в точках х = а, х = в, где a <b. Обозначим через Gx фигуру, получаемую в чечении тела омега перпендик. оси Ox и проходящую через точку х, принадлежащую отрезку (а, в) этой оси. Будем считать, что при любом х из отрезка (а, в) фигура Gx будет квадрируема, а его площадь обозн. через омега(х) - это функция непрерывная на отрезке (а,в).

Предположим что при проектировании на плоскость перпендикулярную оси Ox фигур Gальфа и Gбета, где альфа и бета - любые точки отрезка а,в, получаются фигуры, одна из которых содержится в другой.

Утв. При указаных выше уловиях тело омега является кубируемым, а его объем выражается в формуле

V = Интеграл от a до b G(x)dx


21.06.2015; 22:26
хиты: 35
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь