пользователей: 21258
предметов: 10464
вопросов: 177980
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Способы задания множеств. Отношения между множествами. Подмножества. Равенства межде множествами.

Способы задания множества:

  • С помошью перечисления: B= {1,2,3,4}
  • C помощью характеристического свойства B={x|P(x)}

p(x) - предикат - функция, принимающая значение 0 или 1, истина или ложь

Множество можно задать порождающей процедурой, например:

E = {x |   x = 3k,    k - любое нартуральное число.}

P - предикат - функция, которая представлена 0 или 1 (истина или ложь).

Отношения между множествами:

Два множества A и B могут вступать друг с другом в различные отношения.

  • A включено в B, если каждый элемент множества A принадлежит также и множеству B:

    A \subseteq B \Leftrightarrow \forall a \in A\colon a \in B

  • A включает B, если B включено в A:

    A \supseteq B \Leftrightarrow B \subseteq A

  • A равно B, если A и B включены друг в друга:

    A = B \Leftrightarrow (A \subseteq B) \land (B \subseteq A)

  • A строго включено в B, если A включено в B, но не равно ему:

    A \subset B \Leftrightarrow (A \subseteq B) \land (A \neq B)

  • A строго включает B, если B строго включено в A:

    A \supset B \Leftrightarrow B \subset A

  • A и B не пересекаются, если у них нет общих элементов:

    A~ и B~ не пересекаются \Leftrightarrow \forall a \in A\colon a \notin B

  • A и B находятся в общем положении, если существует элемент, принадлежащий исключительно множеству A, элемент, принадлежащий исключительно множеству B, а также элемент, принадлежащий обоим множествам:

    A~ и B~ находятся в общем положении \Leftrightarrow \exists a,b,c\colon (a \in A) \land (a \notin B) \land (b \in B) \land (b \notin A) \land (c \in A) \land (c \in B)

Подмножества:

 Подмножество - это часть множества. 

Множество А является подмножеством множества В, если любой элемент, принадлежащий А, также принадлежит В.

Множество В называется надмно́жеством множества А, если А — подмножество В.

Свойства:

Отношение подмножества обладает целым рядом свойств[1].

·         Отношение подмножества является отношением частичного порядка:

·         Отношение подмножества рефлексивно:

В (= В

·         Отношение подмножества антисимметрично:

(А (= В /\ В (=А) <-> ( А = В)

·         Отношение подмножества транзитивно:

 

·         Пустое множество является подмножеством любого другого, поэтому оно является наименьшим множеством относительно отношения подмножества:

Пустое множество – строгое подмножество В

Равенство множеств

Множества равны, если они содержат одни и те же элементы. Если A есть множество {2,4,6}, а B есть множество {x:x есть четное положительное целое число, которое меньше 7}, тогда A и B — равные множества. Таким образом мы приходим к следующему определению.


17.06.2015; 03:54
хиты: 363
рейтинг:0
Точные науки
математика
логика и основания математики
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь