Функция F(x) называется первообразной от f(x) на [a;b],если во всех точках этого отрезка выполняется равенство F’(x)=f(x).
Теорема:
Если F1(x) и F2(x) две первообразные от функции f(x)на [a;b]то, разность между ними равна постоянному числу.
Если функция F(x) является первообразной от f(x) то, выражение F(x)+C называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается ,если F’(x)=f(x).
При этом функцию f(x)называют подынтегральной функцией,f(x)dx-подынтегральным выражением.
Неопределенный интеграл представляет семейство функцией y=F(x)+C,каждая из которых получается путем сдвига одной из кривых параллельно самой себе вдоль оси ОУ.
Если функция непрерывна на [a;b]то, для этой функции существует и первообразная и неопределенный интеграл.
Нахождение первообразной для данной функцииf(x) называют интегрированием функции f(x).