пользователей: 21281
предметов: 10473
вопросов: 178149
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ


Розкрийте поняття про диференціальне рівняння та його розв’язки

 

Диференціальні рівняння — розділ математики, який вивчає теорію та способи розв'язування рівнянь, що містять шукану функцію та її похідні різних порядків одного аргументу (звичайні диференціальні) чи кількох аргументів (диференціальні рівняння в частинних похідних). Диференціальні рівняння широко використовуються на практиці, зокрема для опису перехідних процесів. Найбільший порядок похідних називається порядком ДР.

у ¢ = у — ДР першого порядку;

у ² + siny = 0 — ДР другого порядку;

у ¢¢¢ × у ¢ – у ² × у ² = 0 — ДР третього порядку.

ДР першого порядку в загальномувиглядіможна подати так:

 

Розв’язком ДР називаєтьсяфункція у = j(х), яка в результатіпідставляння в ДР замістьшуканоїфункціїперетворюєце ДР на тотожність: y= ѱ(x, C1, C2, … Cn)

Графікфункції у = j(х) називаєтьсяінтегральною кривою. Процесзнаходженнярозв’язкуназиваєтьсяінтегруванням ДР.

Задача Коші

Означення. Задача знаходженнячастинногорозв’язку у = j(х) ДР (2), щозадовольняєумову:

у = у0  при  х = х0, (1)

називається задачею Коші. Умови (1) називаютьсяпочатковимиумовами, а числа у0, х0 — початковимизначеннями.

Диференціальнимрівнянням I-го порядку називаєтьсярівняннявигляду: F( x,y,y,) =0 . Якщоцерівняннярозв’язаневідносно y′ , то воноприймаєвигляд: y,= f( x ,y ) .

Порядок похідної вказує на порядок ДР.

Загальна форма ДР: F( x, y, y,,y,,, … yn)=0


14.06.2015; 11:13
хиты: 30
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь