пользователей: 21281
предметов: 10473
вопросов: 178149
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Математика

Метод координат на плоскости

Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует ее широкому применению.

Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат X'X и Y'Y (крестом). Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление.

Ось x называется осью абсцисс, а ось y - осью ординат. Координата x называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A.

                                             Расстояние между двумя точками

Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат.Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:

AC = xb - xa; 
BC = yb - ya.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка AB:

AB = √AC2 + BC2.

Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

  • Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa, ya) и B(xb, yb) на плоскости:

AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2

  • Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:

AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2

                                                           Деление отрезка в данном отношении:

а)С – не является серединой отрезка АВ

 Заданы координаты двух несовпадающих точек А (х1;у1) и В ( х2; у2). Нам требуется найти координаты х и у точки С, которая делит отрезок АВ в отношении L, где L - некоторое положительное действительное число.

Координаты точки С находятся по формуле:

x=x1+Lx2/1+L     y=y1+Ly2/1+L.

б) С – середина отрезка АВ

Если точка С является серединой отрезка АВ, то ее координаты определяются по формулам

x=x1+x2/2  y=y1+y2/2

                                                   Уравнение линий на плоскости

Уравнением линии на плоскости Оху называется такое уравнение F(x;y) = 0 с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты  x и у  каждой точки линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.

Если точка передвигается по линии, то ее координаты, изменяясь, удовлетворяют уравнению этой линии. Поэтому координаты называются текущими координатами(x и у).

Чтобы убедится, лежит ли точка на данной линии, надо проверить, удовлетворяют ли координаты этой точки уравнению.

Так, для того чтобы установить лежит ли точка А(x0; у0) на данной линии, достаточно проверить, удовлетворяют ли координаты точки А уравнению этой линии в выбран­ной системе координат.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = k·x + b


11.06.2015; 15:18
хиты: 143
рейтинг:0
Точные науки
математика
геометрия и топология
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь