По классическому определению вероятность случайного события Р(А) равна отношению числа исходов, благоприятствующих А, к общему числу исходов, составляющих пространство элементарных событий, т.е.Р (A) = m / n,
где m - число элементарных исходов, благоприятствующих A; n - число всех возможных элементарных исходов испытания.
Здесь предполагается, что элементарные исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства:
С в о й с т в о 1.Вероятность достоверного события равна единице.
Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m = n, следовательно,
Р (A) = m / n = n / n = 1.
С в о й с т в о 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае m = 0, следовательно,
Р (А) = m / n = 0 / n = 0.
С в о й с т в о 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0 < m < n, значит, 0 < m / n < 1, следовательно,
0 < Р (А) < 1
.
Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству
0 <= Р (A) < 1.
{Относительная частота событий}
Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов W(A)=m/n .
Замечание: отличие относительной частоты от вероятности заключается в том, что вероятность вычисляется без непосредственного произведения опытов, а относительная частота – после опыта.
Пример 1. В коробке находится шары. Из коробки наугад извлекают 5 шаров и 2 из них оказались красными. Найти относительную частоту появления красного шара.
Решение:
Т.к. из коробки наугад извлечено 5 шаров и 2 из них оказались красными, то относительная частота появления красного шара равна:
При достаточно большом числе произведенных опытов относительная частота изменяется мало, колеблясь около одного числа. Это число может быть принято за вероятность события, т.е.P(A)=lim W(A) .
