Графическое представление функций позволяет приближённо решать неравенства с одним неизвестным и системы неравенств с одним и двумя неизвестными. Чтобы решить графически неравенство с одним неизвестным, необходимо перенести все его члены в одну часть, т.e. привести к виду: f ( x ) > 0 ,
и построить график функции y = f ( x ).
После этого, используя построенный график, можно найти нули функции (см. выше), которые разделят ось Х на несколько интервалов.
Теперь на основе этого определим интервалы x, внутри которых знак функции соответствует знаку неравенства. Например, нули нашей функции: a и b. Тогда из графика очевидно, что интервалы, внутри которых f ( x ) > 0: x < a и x > b ( они выделены жирными стрелками ). Ясно, что знак > здесь условный; вместо него может быть любой другой: < , ≤ ,≥ .
Чтобы решить графически систему неравенств с одним неизвестным, нужно перенести в каждом из них все члены в одну часть, т.e. привести неравенства к виду:
и построить графики функций y = f ( x ), y = g ( x ) , ... , y = h ( x ). Каждое из этих неравенств решается графическим методом, описанным выше. После этого нужно найти пересечение решений всех неравенств, т.e. их общую часть.
Чтобы решить графически систему двух неравенств сдвумя неизвестными, надо:
1) в каждом из них перенести все члены в одну часть, т.e. привести
неравенства к виду:
2) построить графики функций, заданных неявно: f ( x, y ) = 0 и g ( x, y ) = 0;
3) каждый их этих графиков делит координатную плоскость на две части:
в одной из них неравенство справедливо, в другой – нет; чтобы решить
графически каждое из этих неравенств, достаточно проверить
справедливость неравенства в одной произвольной точке внутри любой
части плоскости; если неравенство имеет место в этой точке, значит
эта часть координатной плоскости является его решением, если нет – то
решением является противоположная часть плоскости;
4) решением заданной системы неравенств является пересечение
(общая область) частей координатной плоскости.
