Система линейных уравнений называется определённой, если она имеет единственное решение.
Несовместной называется линейная система, не имеющая решения. Неопределенной называется линейная система имеющая бесконечное множество решений.
Существуют различные приёмы решения систем уравнений.
Метод подстановки заключается в следующем:
1.Одно из уравнений системы преобразуют к виду, в котором y выражено через х (или х через y);
2.Полученное выражение подставляют вместо y (или вместо х) во второе уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной;
3.Находят корни этого уравнения;
4.Воспользовавшись выражением y через х (или х через y), находят соответствующие значения х (или y).
Метод сложения основан на следующих теоремах:
Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными. Если одно уравнение системы оставить без изменения, а другое уравнение системы заменить уравнением, ему равносильным, то полученная система будет равносильна заданной;
Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными. Если одно уравнение системы оставить без изменения, а другое уравнение заменить суммой или разностью обоих уравнений системы, то полученная система будет равносильна заданной.
Метод введения новых переменных применяется при решении систем двух уравнений с двумя переменными одним из следующих способов:
1.Вводится одна новая переменная только для одного уравнения системы;
2.Вводятся две новые переменные сразу для обоих уравнений.
Для того чтобы графически решить систему двух уравнений с двумя переменными, нужно в одной системе координат построить графики уравнений и найти координаты точек пересечения этих графиков.
Методы умножения и деления при решении систем уравнений основаны на следующем утверждении: если обе части уравнения ни при каких значениях одновременно не обращаются в нуль, то системы.
Система уравнений – это два и более уравнений, которыми можно манипулировать для нахождения общих решений. Система из двух уравнений вкючает в себя две переменных, значения которых являются общими для обоих уравнений. С помощью одного уравнения системы решается другое, а в итоге решаются оба уравнения системы.
Способы решения системы уравнений первой степени.
1. Решение методом подстановки.
Суть в том, что в системе уравнений выбираете наиболее простое, в котором одну переменную выражаете через другую. Результат подставляете во второе уравнение, благодаря чему преобразуете его в более простое уравнение с одной переменной. Вычисляете это уравнение и получаете значение одной из переменных. Подставляется его в первое уравнение и получаете значение второй переменной. Так вы решаете всю систему уравнений.
2. Решение методом сложения.
Этот метод целесообразно применять, если при сложении одно из неизвестных пропадает. Раскрываем скобки в обоих уравнениях и сводим подобные члены. В результате в первом уравнении пропадает у, во втором х. Мы получаем уравнения с одной переменной, которые проще решать.
Необязательно производить взаимное сложение и вычитание двух уравнений системы. Часто достаточно бывает произвести одно из двух действий, чтобы вычислить значение одной из двух переменных. А зная одну переменную, мы уже легко сможем найти и вторую.
