Рациональные неравенства с одной переменной – это неравенства вида f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) ≥ 0, f(x) ≤ 0, где f(x) – рациональное выражение.
Рациональные неравенства удобно решать методом интервалов.
Алгоритм решения рациональных неравенств методом интервалов:
- Представить левую часть неравенства в виде функции у = f(x).
- Найти область определения функции (при которой эта функция имеет смысл).
- Найти корни функции (нули функции).
- Определить интервалы знак постоянства.
- Определить знак функции на каждом интервале.
- Выписать значения х, при которых неравенство верно.
Есть еще один способ выяснения знака функции - метод пробной точки/
Принцип прост: достаточно в каждом интервале вычислить значение лишь одной любой точки – знак этого числа и окажется знаком всего интервала.
