24.Сочетания без повторений и их свойства. Треугольник Паскаля.

Сочетания без повторения из k элементов по m – это подмножество множества, содержащего k элементов.

Два сочетания из k элементов по m элементов отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Обозначаются .Ckm

Одной из важнейших задач комбинаторики является подсчет числа m подмножества n-множества х. Такие неупорядоченные подмножества называются сочетаниями без повторений из m-элементов по k (Ckm=m!\(m-k)k!)

Свойства сочетаний без повторений:

1.Cm0=1

2.Cmk=Cmm-k

3.Cmk=Cm+1k+Cm-1k-1

Треугольник Паскаля состоит из биноминальных коэффициентов .Ckm

1. (a+b)2
2. (a+b)3
3. (a+b)4
4. (a+b)5 и т.д.