Квадратичная функция – это функция, которую можно задать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем а ≠ 0.
Областью определения квадратичной функции является множество всех чисел.
Функция y = ax2 – это частный случай квадратичной функции. Графиком функции y = ax2 является парабола.
Свойства функции y = ax2 при a > 0:
- Если x = 0, то y = 0.
График функции проходит через начало координат.
- Если x ≠ 0, то y > 0.
График функции расположен в верхней полуплоскости.
- Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
Пояснение: допустим, x = –2, y = 8. При x = 2 значение y не меняется и составляет 8.
- В промежутке (–∞; 0] функция убывает, а в промежутке [0; +∞) - возрастает.
- Наименьшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0
Наибольшего значения функция не имеет. Т.е. областью значений функции является промежуток [0; +∞).
Свойства функции y = ax2 при a < 0:
- Если x = 0, то y = 0.
График функции проходит через начало координат.
- Если x ≠ 0, то y < 0.
График функции расположен в нижней полуплоскости.
- Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
График функции представляет собой симметричную фигуру относительно оси y.
Пояснение: допустим, x = –4, y = –8. При x = 4 значение y не меняется и составляет –8
- В промежутке (–∞; 0] функция возрастает, а в промежутке [0; +∞) - убывает.
- Наибольшее значение функции равно нулю. Это значение она принимает при x = 0
Наименьшего значения функция не имеет. Т.е. областью значений функции является промежуток (–∞; 0].
