Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у = f (х) с областью определения Х.
Множество всех значений функции у = f (x) называют областью значений функции и обозначают E (f)
Аналитический способ. Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул. Такой способ задания функции называется аналитическим. Этот способ дает возможность по каждому численному значению аргумента x найти соответствующее ему численное значение функции y точно или с некоторой точностью. Функция может быть определена разными формулами на разных участках области своего задания. Аналитический способ является самым распространенным способом задания функций.
Табличный способ. Функцию можно задать, перечислив все её возможные аргументы и значения для них. После этого, если это необходимо, функцию можно доопределить для аргументов, которых нет в таблице, путём интерполяции или экстраполяции. Примерами могут служить программа передач, расписание поездов или таблица значений булевой функции.
Функцию можно задать графически, отобразив множество точек её графика на плоскости.
Функция может быть задана рекурсивно, то есть через саму себя. В этом случае одни значения функции определяются через другие её значения.