В математике изучают не только связи между элементами х множеств, но и связей между элементами 1го множества. Их называют отношениями.
Отношением на множестве х называется всякое подмножество декартова произведения ХхХ. Отношения обозначаются заглавными буквами латинского алфавита.
Отношения задаются также, как и соответствия. Отличие касается заданий отношений при помощи графа.
Отношение R на множестве х называется рефлексивным, если о каждом элементе множества можно сказать, что он находится в отношении с самим собой. Х ó xRx ()
Антирефлексивность. Отношение R на множестве х называется антирефлексивным, если ни один элемент не находится в отношение R с самим собой.
Симметричность. Отношение R на множестве х называется симметричным, если выполняется условие: из того, что элемент х находится в отношении R с элементом y, следует, что и элемент у находится в отношении R с элементом х.
Асимметричность. Отношение R на множестве х называется асимметричным, если ни для каких элементов х и у не может случиться одновременно, что х находится в отношении R с у, и у находится в отношении R с х.
Отношение R на множестве х называется антисимметричным, если для различных элементов х и у выполняется условие: из того, что х находится в отношении R с у следует, что элемент у в отношении R с элементом х не находится.
Транзитивность. Отношение R на множестве х называется транзитивным, если выполняется условие: из того, что элемент х находится в отношении R с элементом у, и элемент у находится в отношении R с элементом z, следует, что элемент х находится в отношении R с элементом z.