41. Методика изучения десятичных дробей и процентов.

С десятичными дробями учащиеся школы VIII вида знакомятся после изучения целых чисел и обыкновенных дробей.

Изучение десятичных дробей позволяет закрепить знания щихся о целых числах, лучше осознать принцип десятичной системы счисления, поместное значение цифр в числе, закрепить навыки выполнения арифметических действий, глубже осознать свойства, преобразования и действия с дробями вообще. Кром< того, это дает возможность обобщить знания учащихся о все; изученных числах.

Десятичные дроби чаще, чем обыкновенные, используются в жизни и имеют большое практическое применение. С десятичными дробями учащиеся будут встречаться и в учебных мастерских,) и на производстве, и в быту.

Последовательность изучения десятичных дробей такова: получение и запись десятичных дробей, преобразование, сравнение, арифметические действия, запись чисел, полученных при измерении величин, в виде десятичной дроби и наоборот.

При изучении этой темы необходимо широко использовать наглядные пособия: квадрат, разделенный на 10 горизонтальных) 318

полос и на 100 равных клеток (каждая из полос обозначает 0,1, а каждая из клеток — 0,01 часть квадрата); отрезки, разделенные на 10 равных частей: метры, разделенные на дециметры, сантиметры и миллиметры; таблица классов разрядов и десятичных долей.

ПОЛУЧЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Успех усвоения десятичных дробей во многом зависит от знания учащимися нумерации целых чисел, свойств десятичной системы счисления и десятичного соотношения мер метрической системы (длины, стоимости, массы). Все эти знания необходимо воспроизвести в памяти учащихся перед тем, как переходить к изучению десятичных дробей.

Учитывая конкретность мышления умственно отсталых учащихся, понятие о десятичной дроби целесообразнее всего сформировать, используя знания учащихся о соотношениях метрической системы единиц измерения длины. В качестве наглядного пособия используется метр, разделенный на дециметры, сантиметры и миллиметры. Учащиеся вспоминают, что в 1 м содержится 10 дм, 100 см и 1000 мм. Теперь можно установить, какую часть метра составляет 1 дм, 1 см, 1 мм, и записать: 1 дм=-^ м, 1 см=-щу м,

Таким образом повторяется соотношение единиц измерения стоимости и устанавливается, что 1 к.=-г^яр. После повторения соотношения единиц измерения массы учитель на доске, а учащиеся в тетрадях записывают, что 1 г=1000 кг, 1 кг= ,000 г,

Учитель просит учащихся записать подряд без наименования все дроби, которые получили, с тем чтобы обратить внимание на знаменатели этих дробей. Учащиеся на основе наблюдений устанавливают, что у всех дробей знаменатели 10, 100, 1000, т. е. единица с одним или несколькими нулями. Учитель формулирует вывод: дробь, у которой знаменатель — единица с одним или несколькими нулями, называется десятичной дробью.

Далее учащимся предлагается записать под диктовку несколько получилась каждая из дробей, а затем назвать и написать толы десятичные дроби. При этом следует подчеркнуть общность в I чении обыкновенных и десятичных дробей: при получении деся ных дробей целое (единица) делится на 10, 100, 1000 и • равных частей, т. е. на столько равных частей, сколько едмшч в знаменателе. Например, чтобы получить дробь -г^-, надо в.ш отрезок (единицу) и разделить его на 10 равных частей, а за км взять 7 таких частей (рис. 27).

Десятичная дробь может получаться и при измерении. Напри) мер, при измерении ленты длина ее оказалась равной 8 дм, ил» 80 см, а это составляет -утт м, или -гщм. -™- и -г^ — десятичные дроби.

Письменная нумерация десятичных дробей тесно связана с нуме рацией целых чисел, со свойствами десятичной системы счисления Поэтому, прежде чем дать запись десятичных дробей, следует вспом нить нумерацию целых чисел, повторить поместное значение цифрь в числе. Например, в числе 111 цифра 1, стоящая на первом мест( справа, означает 1 единицу; цифра 1, стоящая на втором месте спра ва, означает 1 десяток; цифра 1, стоящая на третьем месте справа означает 1 сотню.

Таким образом, каждая цифра, стоящая левее данной, обозна^ чает единицы, которые в 10 раз больше данной.

Таким образом, выделяется главное свойство соседних разря-1 дов: единицы разряда справа в 10 раз меньше единиц разряда] находящегося от него слева. Если, например, разрядную едини! переместить слева направо, то она уменьшится в 10 раз. СпраЕ от разряда единиц, за границей целых чисел, находится разряд, 10 раз меньший, т. е. десятые доли, далее сотые, тысячные и т. д Таким образом, место десятичных долей в таблице классов разрядов определено.

Если рассматривать цифры в числе 111 слева направо, тс каждая цифра, стоящая справа от данной, обозначает единицы,]

которые в 10 раз меньше данной. «пишем число 111 и обозначим •зряды в этом числе. [ Если справа от числа 111 напирать цифру 1, то она будет обозначать число, в 10 раз меньшее, Чем 1 единица. Это одна десятая доля единицы.

Если справа записать еще 1 единицу, то она будет меньше десятой доли в 10 раз и единицы в 100 раз. Это1 одна сотая доля единицы.

В таблице целые числа от десятичных долей отделяются чертой. На письме целая часть от дробной части отделяется запятой: 111, 1. Читается эта десятичная дробь так: сто одиннадцать целых одна десятая.

Если в дроби нет ни одной целой, то вместо нее пишется нуль.

I Например, обыкновенную дробь -пу можно записать без знаменателя так: 0,1. Читается эта дробь так: нуль целых одна десятая. Следует сравнить и запись обыкновенных и десятичных дробей:

Объяснить запись десятичной дроби можно, используя числа, полученные от измерения. Сначала взять числа с соотношением между крупными и мелкими мерами, равными 10, затем 100, наконец 1000.

Например, 1 см 5 мм можно записать с одним наименованием, рассуждая следующим образом: в числе 1 см 5 мм есть 1 целый сантиметр и 5 мм, которые составляют 5 десятых сантиметра, т. к. 1 мм равен одной десятой сантиметра. Это число можно записать десятичной дробью: 1, 5 см, т. е. написать целое число сантиметров (1) поставить запятую, а 5 десятых сантиметра, т. е. десятые доли сантиметра пишутся после целых (после запятой).

Знаменатель 10 не пишется, но читается: одна целая пять десян сантиметра. После записи чисел с соотношением между мерш измерения, равным 10, аналогично объяснить запись чисел полу ченных от измерения с соотношением мер, равным 100 (зак м 1000) и запись этих чисел десятичной дробью.

Например, 3 р. 25 к.=3,25 р. (в одном рубле 100 копеп значит 25 к. — это 25 сотых частей рубля: записывается цел^ число 3, ставится запятая, а после нее пишется 25 сотых, т. 3,25 р., знаменатель не пишется, но читается. 10 р. 08 к.=10,08 1 ц 05 кг= 1,05 ц и т. д.

Аналогично записываются десятичной дробью именованные чжмм с соотношением мер, равным 1000. Например, 1 кг 375 г= 1,375 К1. 5 кг 085 г=5,085 кг, 7 т 004 кг=7,004 т.

При записи десятичных дробей используют разрядную сетку, и которой указаны десятичные доли.

Разрядная сетка помогает правильно записывать десятичные дроби, например: 17,8; 4,76; 375,6; 18 875 и т. д.

Наибольшую трудность для учащихся представляет запись де сятичных дробей (так же как и целых чисел) с отсутствующими разрядными долями, например: 19,07; 25,905; 27,009. Поэтому эти дроби даются для записи только тогда, когда учащиеся хорошо усвоят запись дробей с наличием всех разрядных долей, могут объяснить, как называется каждая разрядная доля, на каком месте справа от запятой она стоит, поймут, что каждая последующая доля в 10 раз меньше предыдущей (если имеет одно и то же число долей). Например, 5 сотых в 10 раз меньше, чем 5 десятых, а 5 тысячных в 10 раз меньше, чем 5 сотых.

При знакомстве с письменной нумерацией десятичных дробей необходимо обратить внимание учащихся на то, что после запятой в десятичной дроби должно стоять столько знаков, сколько нулей в знаменателе дроби. Например, надо записать дробь семь целых восемь сотых. Знаменатель дроби 100, т. е. имеет два нуля. Следовательно, после запятой должно быть два знака, произносится же только один знак (число 8), значит, сразу после запятой надо написать нуль: 7,08. На особенность, которую мы используем при записи десятичных дробей, следует обратить внимание учащихся и при их чтении.

При чтении десятичных дробей учащиеся школы VIII вида зЧ'удняются в назывании знаменателя десятичной дроби. Они либо не называют (например, дробь 0,375 читают так: нуль целых 1ста семьдесят пять), либо вместо тысячных говорят десятые, ые (нуль целых триста семьдесят пять сотых, десятых).

Чтобы снять эту трудность при чтении десятичных дробей, •дует показать учащимся, что если после запятой стоит один 1К (цифра), то знаменатель этой дроби — единица с одним улем, т. е. десять, и нужно добавлять слово «десятых» (соответ-твенно указать на дроби с сотыми и тысячными долями).

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ

Понятие о проценте дается учащимся специальной школы VIII вида после изучения десятичных дробей. Процент — это дробь со знаменателем 100, имеющая особое название (подобно ^ — половина) и особую форму записи (удд— процент). Слово «процент» обозначается знаком %.

Десятичные дроби со знаменателем 100 наиболее удобны для вычислений, так как во многих мерах метрической системы встречается единичное отношение 100 (1 м=100 см, 1 р. = 100 к., 1 га=100а, 1 ц=100кг; следовательно, 1 см=0,01 м, 1 к.=0,01 р., 1 а=0,01 га, 1 кг=0,01 ц), таг часть числа обозначается так: 1%. Можно записать, что 1 см=0,01 м=1% метра, 1 к.=0,01 р. = 1% рубля, 1а=0,01 га = 1% гектара, 1 кг=1% центнера. В данном случае мы выразили полученные числа в процентах. Отвлеченные числа также можно выразить в процентах. Учащимся это мож объяснить так: «1% — это -т^.частъ числа. Чему же равно ичисло? Оно в 100 раз больше, т. е. тятт' 100=™*-=!. Знач! если ^0 = 1%, то -^=1 = 100%, 2=200%, 5=500* 15=1500%» и т. д.

На основе понятия о проценте и умений выразить (записат числа в процентах необходимо объяснить значение часто встр чающихся на производстве и в быту выражений, например: «РаС чий выполнил норму по обработке деталей на 100%». Это озна«, ет, что рабочий обработал за смену то количество деталей, кот. рое было запланировано, например 150 деталей. Если рабоч! сделал меньше 150 деталей, то он не выполнил норму, т. е. в полнил ее меньше чем на 100%. Если рабочий сделал болы 150 деталей, то он перевыполнил норму, т. е. выполнил ее болы чем на 100%.

Учащиеся знакомятся не только с выражением целого чис; но и десятичных дробей процентами.

В этом случае учитель при объяснении также исходит из определения процента: 0,01 = 1%, следовательно, 0,02=2%; 0,05=5%; 0,25=25%; 0,5=50%, так как 0,5=0,50=50%; 1,7=170%. На основании подобных рассуждений, наблюдений и сравнения деся-1 тичной дроби и числа, выражающего эту дробь в процентах, некоторые учащиеся могут сделать вывод: чтобы десятичную^ дробь заменить процентами, надо перенести за-! пятую вправо на два знака и поставить знак %. Вместо недостающих знаков ставятся нули. Обыкновенную дробь также можно выразить (заменить) процентами. Ее нужно для этого обратить в десятичную дробь и применить правило замены десятичной дроби процентами, например: -г=0,8=80%; 2^=2,25=225%.

Учащихся школы VIII вида знакомят и с обратной задачей: выражением процентов в десятичных или обыкновенных дробях.

Рассуждения ведутся также исходя из понятия о проценте: 1%=0,01; 2%=0,02%; 40%=0,40=0,4; 100% = 1; 200%=2; 150% = 1,5; ^.=0,5=50%; ^=0,25=25%; -^=0,1 = 10%. 340

[ На основе наблюдений и сравнения числа процентов и дроби, выражающей это число, учащиеся подводятся к выводу: чтобы выразить проценты десятичной дробью или целым числом, надо запятую перенести на два знака влево и знак % не писать: 20%=0,2; 300%=3.