Т-критерий Вилкоксона — непараметрический статистический тест (критерий), используемый для проверки различий между двумя выборками парных измерений. Впервые предложен Фрэнком Уилкоксоном. Другие названия — W-критерий Вилкоксона, критерий знаковых рангов Вилкоксона, критерий Уилкоксона для связных выборок.
Критерий предназначен для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, то есть способен определить, является ли сдвиг показателей в одном направлении более интенсивным, чем в другом.
Критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены, по крайней мере, в порядковой шкале. Целесообразно применять данный критерий, когда величина самих сдвигов варьирует в некотором диапазоне (10—15 % от их величины). Это объясняется тем, что разброс значений сдвигов должен быть таким, чтобы появлялась возможность их ранжирования. В случае если сдвиги незначительно различаются между собой и принимают какие-то конечные значения (например. +1, -1 и 0), формальных препятствий к применению критерия нет, но, ввиду большого числа одинаковых рангов, ранжирование утрачивает смысл, и те же результаты проще было бы получить с помощью критерия знаков.
Суть метода состоит в том, что сопоставляются абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. Для этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируются, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.
Минимальное значение величины: W=n(n+1)/2, где n — объём второй выборки. Максимальное значение величины W=n(n+1)/2+mn, где n — объём второй выборки, m — объём первой выборки.
Ограничения критерия
Уверенно критерий Уилкоксона можно использовать при объёме выборки до 25 элементов [4] . Это объясняется тем, что при большем числе наблюдений распределение значений данного критерия стремительно приближается к нормальному. Поэтому в случае с большими выборками прибегают к преобразованию критерия Уилкоксона в величину z . Примечательно, что программа SPSS конвертирует критерий Уилкосона в величину z всегда независимо от размеров выборки.
Нулевые сдвиги исключаются из рассмотрения. Это требование можно обойти, переформулировав вид гипотезы. Например: сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону их уменьшения и тенденцию к сохранению на прежнем уровне.
Сдвиг в более часто встречающемся направлении принято считать «типичным», и наоборот.
Есть также урезанный вариант для сравнения одной выборки с известным значением медианы.
Алгоритм
1)Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.
2)Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах. Определить, что будет считаться типичным сдвигом.
3)Согласно алгоритму ранжирования, проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг, и проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.
4)Отметить каким-либо способом ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении. Подсчитать их сумму Т.
5)Определить критические значения Т для данного объема выборки. Если Т-эмп. меньше или равен Т-кр. – сдвиг в «типичную» сторону достоверно преобладает.
Фактически оцениваются знаки значений, полученных вычитанием ряда значений одного измерения из другого. Если в результате количество снизившихся значений примерно равно количеству увеличившихся, то гипотеза о нулевой медиане подтверждается.
Расчет T-критерия Вилкоксона в SPSS
Для того, чтобы рассчитать T-критерий Вилкоксона используя статистически пакет SPSS необходимо сделать следующий шаги:
1.Внести в таблицу Data Editor значения в виде двух переменных. (Например var1 и var2)
2. Выбрать Analyze -> nonparametric Tests -> 2-Related Samples
3. В открывшемся окне выделяем две переменные (например var1 и var2).
4. Нажимаем на кнопку >. Выделенные переменные перенесутся вправо, в окно Paired Variables (они будут выглядеть как var1-var2).
5. Нажимаем кнопку Ok
6. Смотрим получившиеся результаты
