Фактическим стандартом доступа к реляционным данным стал язык SQL (Structured Query Language). Язык SQL представляет собой смесь операторов реляционной алгебры и выражений реляционного исчисления, использующий синтаксис, близкий к фразам английского языка и расширенный дополнительными возможностями, отсутствующими в реляционной алгебре и реляционном исчислении. Вообще, язык доступа к данным называется реляционно полным, если он по выразительной силе не уступает реляционной алгебре (или, что то же самое, реляционному исчислению), т.е. любой оператор реляционной алгебры может быть выражен средствами этого языка. Именно таким и является язык SQL.
Реляционная алгебра была представлена E. F. Codd в 1972 году. Она состоит из множества операций над отношениями:
-
ВЫБОРКА(SELECT) (σ): извлечь кортежи из отношения, которые удовлетворяют заданным условиям. Пусть R - таблица, содержащая атрибут A. σA=a(R) = {t ∈ R ∣ t(A) = a} где tобозначает кортеж R и t(A) обозначает значение атрибута A кортежа t.
-
ПРОЕКЦИЯ(PROJECT) (π): извлечь заданные атрибуты (колонки) из отношения. Пусть R отношение, содержащее атрибут X. πX(R) = {t(X) ∣ t ∈ R}, где t(X) обозначает значение атрибута Xкортежа t.
-
ПРОИЗВЕДЕНИЕ(PRODUCT) (×): построить декартово произведение двух отношений. Пусть R - таблица, со степенью k1 и пусть S таблица со степенью k2. R × S - это множество всех k1 +k2 - кортежей, где первыми являются k1 элементы кортежа R и где последними являются k2 элементы кортежа S.
-
ОБЪЕДИНЕНИЕ(UNION) (∪): построить теоретико-множественное объединение двух таблиц. Даны таблицы R и S (обе должны иметь одинаковую степень), объединение R ∪ S - это множество кортежей, принадлежащих R или S или обоим.
-
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ(INTERSECT) (∩): построить теоретико-множественное пересечение двух таблиц. Даны таблицы R и S, R ∪ S - это множество кортежей, принадлежащих R и S. Опять необходимо, чтобы R и S имели одинаковую степень.
-
ВЫЧИТАНИЕ(DIFFERENCE) (− или ∖): построить множество различий двух таблиц. Пусть R и S опять две таблицы с одинаковой степенью. R - S - это множество кортежей R,не принадлежащих S.
-
СОЕДИНЕНИЕ(JOIN) (∏): соединить две таблицы по их общим атрибутам. Пусть R будет таблицей с атрибутами A,B и C и пусть S будет таблицей с атрибутами C,D и E. Есть один атрибут, общий для обоих отношений, атрибут C. R ∏ S = πR.A,R.B,R.C,S.D,S.E(σR.C=S.C(R × S)). Что же здесь происходит? Во-первых, вычисляется декартово произведение R × S. Затем, выбираются те кортежи, чьи значения общего атрибута C эквивалентны (σR.C = S.C). Теперь мы имеем таблицу, которая содержит атрибут C дважды и мы исправим это, выбросив повторяющуюся колонку.
